湖南省岳阳市湘临中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

湖南省岳阳市湘临中学2020年高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的最小正周期是（??）

A．???????B．???C．?????D．

参考答案：

C

试题分析：．故选C．

考点：三角函数的周期．

2.已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且＜﹣1，则使得Sn＞0的n的最大值为（）

A．2016 B．2017 C．4031 D．4033

参考答案：

C

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．

【解答】解：由题意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，

因此S4031＞0，S4032＜0．

故选：C．

3.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（??）

A．?????????????????????B．-1

C．????????????????????D．1

?

参考答案：

B

略

4.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则（?）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

利用向量的加减运算求解即可

【详解】据题意，．

故选：B．

【点睛】本题考查向量加法、减法以及向量的数乘运算，是基础题

5.已知函数其中若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(???)

A.在区间上是增函数???????B.在区间上是增函数

C.在区间上是减函数???????D.在区间上是减函数

参考答案：

A

由，所以，所以函数，当时，函数取得最大值，即，所以，因为，所以，，由，得，函数的增区间为，当时，增区间为，所以在区间上是增函数，选A.

6.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为（）

(A)0??????????(B)1??????????(C)?????????(D)3

参考答案：

B

，又均为正实数，，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，，此时，因此，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为，故选B.

7.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（??）

?A．????????????????????B．????????????????????C．?????????????????D．

参考答案：

D

试题分析：复合条件的点落在棱长为的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，，故选D．

考点：几何概型及其概率的求解．

8.已知集合= （???）

A． B．????C． D．

参考答案：

A

9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=2，1+=．则∠C=（）

A．30° B．135° C．45°或135° D．45°

参考答案：

D

【考点】正弦定理；余弦定理．

【专题】解三角形．

【分析】利用正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简即可．

【解答】解：由1+=．得1+=．

即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，

即sin（A+B）=2sinCcosA，

即sinC=2sinCcosA，

∴cosA=，即A=，

∵a=2，c=2，

∴a＞c，

即A＞C，

由正弦定理得，

即，

∴sinC=，

即C=45°，

故选：D

【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．

10.已知，则（???）

A． B． ?C． ???D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间[2,3]上单调递减；④函数的值域是；⑤．其中判断正确的序号是__________．

参考答案：

①②⑤

当，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，

当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆，

当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，

当时，的轨迹是以为圆心，半径为1的圆，

∴函数的周期是4．

因此最终构成图象如下：

①，根据图象的对称性可知函数是偶函数，故①正确；

②，由图象即分析可知函数的周期是4．

即，即，故②正确；

③，函数在区间上单调递增，故③错误；

④，由图象可得的值域为，故④错误；

⑤，根据积分的几何意义可知，

故⑤正确．

故答案为①②⑤．

12.若在△中，，则△的形状为_________

参考答案：

等腰直角三角形

试题分析：由正