2024年中考数学压轴突破【几何中的折叠】题型汇编（解析版）.pdf

一、单选题几何中的折叠问题

1如图，在菱形ABCD中，AD=5，tanB=2，E是AB上一点，将菱形ABCD沿DE折叠，使B、C的

对应点分别是B、C，当∠BEB=90°时，则点C到BC的距离是()

A.5+5B.25+2C.6D.35

【答案】D长

【分析】过C作CH⊥AD于H，过C作CF⊥AD于F，由菱形性质和正切定义求出HD=5，HC=25，

家

再由折叠证明∠BED=∠BED=135°，得到∠EDC=∠EDC=45°，从而得到△CHD≌△DFC，则CF=

HD=5，则问题可解．生

【详解】解：过C作CH⊥AD于H，过C作CF⊥AD于F，中

信公众号：初

微

由已知，AD=5，tanB=2，

HC

∴CD=5，tan∠CDH==2，

HD

∴设HD=x，则HC=2x，

222

∴在Rt△HDC中，HC+HD=CD，

2x+x=5，222



解得x=5，

∴HD=5，HC=25，

由折叠可知，∠BED=∠BED，∠EDC=∠EDC，CD=CD

∵∠BEB=90°，

∴∠BED=∠BED=135°，

∵AB∥DC，

∴∠EDC=180°-∠BED=45°，

∴∠EDC=∠EDC=45°

1

∴∠CDC=90°

∵∠CHD=∠CAD=90°，

∴∠CDH+CDF=90°，

∵∠CDH+∠HCD=90°，

∴∠CDF=∠HCD，

∴△CHD≌△DFC，

∴CF=HD=5，

∴点C到BC的距离是CF+CH=5+25=35．

故选：D．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、菱形的性质、图形的折叠以及正切定义的应用，解答关键是根

据折叠的条件推出∠BED=∠BED=135°．

2如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l与BC交于点P，且点P到AB的距

离为3cm，点Q为AC上任意一点，则PQ的最小值为()生家长

A.2cmB.2.5cm

C.3cm中D.3.5cm

【答案】C初

【分析】由折叠可得：PA为∠BAC的角平分线，根据垂线段最短即可解答．

：

【详解】解：∵将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，

∴PA为∠BAC的角平分线，号

∵点Q为AC上任意一点，众

∴PQ的最小值等于点P到AB的距离3cm．

公

故选C．信

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的性质定理等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等

是解答本题的关键．

微

3如图，在▱ABCD中，BC=8,AB=AC=45，点E为BC边上一点，BE=6，点F是AB边上的动

点，将△BEF沿直线EF折叠得到△GEF，点B的对应点为点G，连接DE，有下列4个结论：①tanB=2；②