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2025年高考数学专题测试模拟卷(新高考专用)含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x，则f(x)=0的实数根的个数为：

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：B

2.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y3)^2=4相切，则切点的坐标为：

A.(1,3)

B.(2,4)

C.(3,5)

D.(4,6)

答案：A

3.已知函数f(x)=\ln(x^2+1)，则f(x)的表达式为：

A.\frac{2x}{x^2+1}

B.\frac{2x^2}{x^2+1}

C.\frac{2}{x^2+1}

D.\frac{2x}{(x^2+1)^2}

答案：D

4.若矩阵A满足A^23A+2E=0，则矩阵A的特征值为：

A.1,2

B.1,3

C.2,3

D.0,1

答案：B

5.在三角形ABC中，角A的度数为60^\circ，边b=4，边c=6，则边a的长度为：

A.5

B.\sqrt{13}

C.7

D.8

答案：B

6.函数y=\sin(2x+\frac{\pi}{6})的最小正周期为：

A.\pi

B.\frac{\pi}{2}

C.2\pi

D.\frac{\pi}{3}

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

7.若f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)的极值点为__________。

答案：x=2

8.若直线y=kx+1与抛物线y=x^24x+3相切，则k的值为__________。

答案：k=2或k=2

9.已知等差数列的前5项和为25，第5项与第10项的差为5，则该等差数列的首项为__________。

答案：5

10.若a是实数，且a^2+a+1=0，则a^3+1的值为__________。

答案：0

三、解答题（共30分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为[1,+\infty)，单调递减区间为(\infty,1)

12.（10分）在三角形ABC中，角A的度数为45^\circ，边b=3，边c=4。求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为\frac{3\sqrt{2}}{2}

13.（10分）已知矩阵A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}，求矩阵A的特征值和特征向量。

答案：特征值为\lambda_1=3，\lambda_2=5。对应的特征向量分别为\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}和\begin{bmatrix}2\\1\end{bmatrix}