湖北省武汉市长虹中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析.docxVIP

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湖北省武汉市长虹中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（）

A．||=1 B．⊥ C．?=1 D．（4+）⊥

参考答案：

D

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意，知道，，根据已知三角形为等边三角形解之．

【解答】解：因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，∴的方向应该为的方向．

所以，，

所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，

4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；

故选D．

【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系．

2.若命题“”与“”中一真一假，则可能是（???）

A．P真Q假????B．P真Q真????C．真Q假???D．P假真

参考答案：

A

3.下列命题中的真命题是

A．,使得??B.

C．???????????D.

?

参考答案：

B

略

4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()

（A）?????????（B）???????（C）????????????（D）

参考答案：

B

5.函数的单调增区间是（）

A.????B.

C.?????D.

参考答案：

C

试题分析：函数式化简为，求增区间只需令

，所以增区间为?

考点：三角函数单调性

6.已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是?????????????????????????????????????

???A．2???????????????B．???????????C．4???????????????D．

参考答案：

B

7.右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为

A.2????????B.???????C.????????D.

参考答案：

D

多面体为四棱锥，利用割补法可得其

体积，选D.

8.函数的图象如下，则等于(???????)??A.0 B.503 C.2012 D.1006

参考答案：

C

略

9.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

??A．?????????B．?????????C．???????D．

参考答案：

B

解析：因为，再由有从而可得，故选B

10.设m＞0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为（）

A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】求一下圆心到直线的距离，看表达式的取值，即可判断结果．

【解答】解：圆心到直线的距离为d=，圆半径为．

∵d﹣r=﹣=（m﹣2+1）=（﹣1）2≥0，

∴直线与圆的位置关系是相切或相离．

故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－）的椭圆的标准方程为＿＿＿

参考答案：

12.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，?若f″(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(把你认为正确的序号都填上)

①f(x)＝sinx＋cosx；??????????????????②f(x)＝lnx－2x；

③f(x)＝－x3＋2x－1；????????????????④f(x)＝xex.

参考答案：

④

略

13.由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为????．

参考答案：

【考点】定积分．

【分析】联立由曲线y=3﹣x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（﹣3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．

【解答】解：联立得，解得或，

设曲线与直线围成的面积为S，

则S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=

故答案为：．

14.已知，且，，则的值为?????????.

参考答案：

试题分析：∵，，，，

∴，

，

∴

??????.

考点：两个角的和的余弦公式，三角函数的角的变换.

?

15.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为???????????????.

参考答案：

?

16.在锐角中，，，则边的取值范围是．

参考答案：

?

【知识点】正弦定理