湖南省长沙市浏阳葛家中学高二数学文联考试题含解析.docx

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湖南省长沙市浏阳葛家中学高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.圆心是（1，-2），半径是4的圆的标准方程是（????）

?

参考答案：

B

略

2.若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（???）

A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.第8项

参考答案：

B

【分析】

由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.

【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，

则，它的展开式的通项公式为：，

令，解得，

所以常数项是第6项，

故选B.

【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.

3.掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概

率为，若n=20，则当k为（??）时取最大值.

??A．3 B．4 ?C．8 ????D．10

参考答案：

A

略

4.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（???）

A．7πcm2????????B．8πcm2??????C．9πcm2????????D．11πcm2

参考答案：

C

5.已知为等差数列的前项和，，则（??）

A．???????????? B． C． D．

参考答案：

B

略

6.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（????）

A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线

参考答案：

A

7.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则f(x1+x2)等于()

A.- ?????B.-?????????C.c ????D.

参考答案：

C

8.若在（-1，+∞）上是减函数，则实数的取值范围是

A．[-1，+∞）???B．（-1，-∞）???C．（-∞，-1]???D．（-∞，-1）

参考答案：

C

略

9.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

?

参考答案：

D

略

10.已知函数，若，则

??????????????????????????????????????????????????

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知O为坐标原点，圆C的方程为，点A(2，0)，点B在圆C上运动，若动点D满足，则点D的轨迹方程是▲?；的取值范围是▲．

参考答案：

略

12.执行右边的框图，若输出的结果为8，则输入的x的值

是??????????；

参考答案：

略

13.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值?．

参考答案：

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．

【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），

=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），

cos===．

?

故答案为：．

14.函数的单调递减区间为_____________；

参考答案：

15.函数的定义域为_____________?．

参考答案：

[-1,2）∪(2,+∞)

16.函数在区间上的值域为????????.

参考答案：

17.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则????.

参考答案：

1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知圆A：（x+1）2+y2=8，动圆M经过点B（1，0），且与圆A相切，O为坐标原点．

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）直线l与曲线C相切于点M，且l与x轴、y轴分别交于P、Q两点，求证：?为定值．

参考答案：

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】（Ⅰ）推导出M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，由此能求出动圆圆心M的轨迹C的标准方程．

（Ⅱ）设l：y=kx+b，将l的方程与椭圆C的方程的联立，化简得（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合题意能证明?为定值﹣1．

【解答】解：（Ⅰ）设动圆M的半径为r，依题意，|MA|=2﹣r，|MB|=r，

∴|MA|+|MB|=2＞|AB|=2，

∴M点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，

∴动圆圆心M的轨迹C的标准方程为+y2=1．…

证明：（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+b，

将l的方程与椭圆C的方程的联立，