28.1锐角三角函数 课件 2025年数学人教版九年级下册.pptxVIP

28.1锐角三角函数(第2课时)

为了测量将军广场“模范兴国”旗帜最高点距离地面

的高度，量得AC=2米，∠A=75°,你能求出旗帜最高

点距离地面的高度BC吗?(结果精确到0.1米)

B

斜边c

∠A的对边a

A∠A的邻边bC

在Rt△ABC中，∠C=90°,

当锐角A确定时，∠A的其他

边之间的比是否也随之确定?为什么?

sinA=A边a

情境引入

概念学习.gsp

概念学习

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,

★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的

★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的

正切(tangent),记作tanA,即

余弦(cosine),记作cosA,即

BC=√AB²-AC²=√13²-12²=5

解：由勾股定理

AB=√BC²+AC²=√3²+2²

在直角三角形中，如果

已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2,BC=3.

sinA=33,coSA=2113,tanA=,

sinB=2113,cosB=33,tanB=。

解：由勾股定理

3

2

3

1

2

3

13

√1

3

探究比值.gsp

应用新知

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,

,求cosA、tanB的值.

解：∵

A

又AC=√AB²-B4锐角三角函数反映了直角三角形中边与角之间的关系，解题时要注意此类条件的运用。

在直角三角形中，如果

∴AB=√AC²+Rd已知一边长及一个锐角

的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值。

活学活用我能行

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,

,求sinA,cosB的值.

垂足为D.若AD=6,CD=8.求tanB的值

解：∵∠ACB=∠ADC=90°

∴∠B+∠A=90°,

∠ACD+∠A=90°

当图形中有多个直角三角形时，要注意观察图形，选择恰当的方法(如转化的方法)求值.

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,

∴∠B=∠ACD

∴tan∠B=tan∠A

活学活用我提高

B

C

活学活用我超越

2、如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=6.求cosB及tanB的值.

解：过点A作AD⊥BC于D.

C

求锐角的三角函数值的

问题，当图形中没有直角

三角形时，可以用恰当

的方法构造直角三角形.

又∵AB=AC

∴BD=CD=3

在Rt△ABD中

AD=√AB²-BD²=

间题解决

为了测量将军广场“模范兴国”旗帜最高点距离地面的高度，量得AC=2米，∠A=75°,你能求出旗帜最高点距

离地面的高度BC吗?(提示：sin75°≈0.966,cos75°

≈0.259,tan75°≈3.732,结果精确到0.1米)

解：在Rt△ABC中

B

楼苑典网

≈7.5(米)

答：旗帜最高点距离地面的高度BC约为7.5米.

∴BC=AC·tanA

=2×3.732

工是红单興园棋代

A

小结提高

通过这节课的学习，谈谈你的收获?

1、锐角三角函数的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

小结提高

通过这节课的学习，谈谈你的收获?

1、锐角三角函数的定义

2、学会了在直角三角形中已知两边或一边一锐角三角函数值求其他边和锐角三角函数值

3、类比、转化的方法，数形结合的数学思想

4、学会用锐角三角函数数学知识解决实际问题…...

布置作亚

1.课本第82页：第1题，第6题

2.思考：你能求出锐角α的正弦函数

值、余弦函数值和正切函数值的范围吗?

祝同学们学习进步!