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《解不同类型的方程》教案

内容简析

例4借助加法的运算关系把3x看成一个整体,然后根据等式的性质(1)和性质(2)求出方程的解。

例5运用乘法分配律把算式展开,然后根据等式的性质求出方程的解。

教学目标

1.掌握方程的解和解方程的基本概念以及解方程的依据。

2.能正确解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。

3.在自主探究、合作的过程中培养学生的分析、转化及归纳的能力。

4.用数学知识解答生活问题,渗透学以致用的思想意识。

教学重难点

能正确解形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程,能够运用所学的知识解决生活中的简单问题。

教法与学法

1.本课时教学形如ax+b=c和a(x+b)=c的方程的计算方法时主要是运用转化和对比的教学方法:首先用转化的方法,把其中一个量看成一个整体;其次用对比的方法,根据等式的性质求出解。

2.本课时学生主要是通过转化、抽象、对比等方法学习解方程的方法。

承前启后链

教学过程

一、情景创设,导入课题

实物教具演示,导入新课:

师:请同学们看天平,我在天平的左边增加一个皮球,如果要想保持天平平衡,右

边怎么办?(在天平右边增加一个同样的皮球)也就是当天平保持平衡的时候,左右两边的质量是相等的。师:今天我们就利用天平的平衡原理继续学习解方程。(板书课题)

【品析:利用天平和生活中的实物激发学生兴趣,既达到巩固知识的目的,又有利于激发学生的参与意识,培养学生的求异思维,促进学生的数学交流。】

课件情景导入:

(出示课件教材情景图)有40支笔,每个盒子里装x支后,还剩下4支。

师:你能根据图意列出方程吗?(学生可能会列x+x+x+4=40)

师:还可以怎么列?(3x+4=40)

师:今天我们就来学习解形如ax+b=c的方程。(板书课题)

【品析:利用教材情景图和课件相结合的方式导入,可以激发学生的学习兴趣和探究心智的欲望。】

复习导入:

1.出示习题:解下面方程:4x=8.648.34-x=4.5

学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订正的过程中,规范书写。

2.引出:这节课我们来继续学习解方程。(板书课题)

【品析:通过复习导入既回顾了旧知,又为新知起到了铺垫作用。】

二、师生合作,探究新知

◎引领学生分析教材第69页例4,提取已知信息,并找出待解决的问题。

(1)整理从中获得的信息:

①左边有3盒笔;

②每盒有x支笔;

③右边有4支笔;

④一共有40支笔。

提出的问题。

每盒有多少支笔?

◎自主学习,分组讨论,探究解题方法。

根据学习经验,学生可以自己列出对应上面问题的算式:3x+4=40

虽然学生现在还没有学习解形如ax+b=c的方程的解法,但是经过回顾分析,可以先复习解方程3x=36,再与3x+4=40比较,学生很容易想到先把3x看作一个整体。

左边每个盒子里有x支笔,共有3盒,就是3x支,右边有4支笔,合起来是40支,列式为:3x+4=40,解方程3x+4=40时,可以把3x看作一个整体,将方程左右两边同时减4,使原方程变为3x=36,再将方程左右两边同时除以3,可得x=12。3x+4=40

左边每个盒子里有x支笔,共有3盒,就是3x支,右边有4支笔,合起来是40支,列式为:3x+4=40,解方程3x+4=40时,可以把3x看作一个整体,将方程左右两边同时减4,使原方程变为3x=36,再将方程左右两边同时除以3,可得x=12。

解: 3x+4-4=40-4

3x=36

3x÷3=36÷3

x=12

【品析:本环节中借助加法的运算关系把3x看成一个整体,然后运用等式的性质解方程。实际教学中,让学生自己体会等式的性质在解方程中的重要作用。】

◎顺承例4,研学例5。

在总结完例4的基础上,教师抛出问题:对于解形如ax+b=c的方程,我们已经掌握了,那么形如a(x+b)=c的方程怎样解呢?

生1:可以根据等式的性质。

生2:可以根据运算关系和等式的性质。

学生经过简单的交流讨论后,可以得出结论:先根据运算关系把算式进行转化,然后根据等式的性质解方程。有了例4的理论基础后,引领学生自主学习教材第69页例5,可以先分小组探究解答方法,然后选派学生代表介绍自己的解答方法。

在学生自主探究的过程中适时引导学生思考以下问题:

问题2:先运用什么运算关系转换算式?然后运用什么方法解方程?

问题1:把什么看成了整体?它是运用什么方法解方程的?方法