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福建省泉州市长泰第一中学高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为??????????（???）

?A、????????B、????????Ｃ、???????D、。

参考答案：

2.若一个空间几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则其表面积为（???）

A.????????B.???

C.????????????D.

参考答案：

D

由三视图可知原几何体是一个半圆锥，由题意可知，

底面圆的半径，表面积为底面半圆面积，左侧面三角形面积以及半圆锥侧面积之和，

即

故选D.

3.角的终边经过点，则的可能取值为

（A）??????（B）?????（C）??（D）

参考答案：

D

4.直线的倾斜角的取值范围是（???）

A.??B.C.?D.????

参考答案：

B

5.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=

A．??????????B．?????????C．??????D．

参考答案：

B

6.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的

（A）??（B）??（C）??（D）

参考答案：

C

根据程序框图可知，本程序是计算，所以，选C

7.函数的部分图象大致为（??）

参考答案：

D

8.已知函数，若对于任意，都有????成立，则的取值范围是??

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.?

参考答案：

A

略

9.设随机变量，且，则实数的值为(??)

A．4???????????B．6????????????C．8???????????D．10

参考答案：

A

由题意知.

10.已知复数，则的虚部为（）

A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i

参考答案：

B

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．

【解答】解：由=，

得，

∴的虚部为3．

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为______．

参考答案：

试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为.

考点：几何概型

12.在△ABC中，若，，，则_____；_____．

参考答案：

?????

略

13.已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有

A．4个?????????????B．5个??????????C．6个????????????D．7个

参考答案：

B

14.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为?????????.

参考答案：

1/2

15.数列满足，且.

若对于任意的，总有成立，则a的值为?▲?．

参考答案：

∵，∴，

（1）当时，，若，则，不合适；

若，则，∴，∴。

（2）当时，，∴，

∴，∴a=1.

综上得，或1。

?

16.已知四面体，平面，,若，

则该四面体的外接球的体积为______.????????????????????????????????????????????????????

参考答案：

略

17.如右图,在中,,,若,,,则的长为________．

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数f（x）=|x+5|﹣|x﹣1|（x∈R）．

（I）解关于x的不等式f（x）≤x；

（II）证明：记函数f（x）的最大值为k，若lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），试求ab的最小值．

参考答案：

【考点】R4：绝对值三角不等式．

【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；

（Ⅱ）求出k的值，结合已知得到ab﹣2﹣3≥0，解出即可．

【解答】解：（I）由x≤﹣5和﹣（x+5）+（x﹣1）≤x?﹣6≤x≤﹣5

由﹣5＜x＜1和（x+5）+（x﹣1）≤x?﹣5＜x≤﹣4，

由x≥1和（x+5）﹣（x﹣1）≤x?x≥6，

因此{x|﹣6≤x≤﹣4或x≥6}；

（II）由f（x）=|x+5|﹣|x﹣1|≤|x+5﹣x+1|=6，故k=6，

由lga+lg（2b）=lg（a+4b+k），

得2ab=a+4b+6，

得2ab≥4+6，

故ab﹣2﹣3≥0，

即（﹣3）（+1）≥0，

解得：≥3，

故ab≥9