2024届广东省深圳市龙岗实验中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2024届广东省深圳市龙岗实验中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（）

A． B． C． D．

2．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为9m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）

A．3m B．27m C．m D．m

3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A．55° B．70° C．125° D．145°

4．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）

A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数

5．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）

A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．

6．如图，要测量小河两岸相对两点、宽度，可以在小河边的垂线上取一点，则得，，则小河的宽等于()

A． B． C． D．

7．化简的结果是（）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）

A． B．

C． D．

9．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．

A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×

C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×2

10．下列各式运算正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是_____．

12．如图，是⊙的一条弦，⊥于点，交⊙于点，连接.如果，，那么⊙的半径为_________．

13．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为___________________

14．在?ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_______．

15．已知弧长等于3，弧所在圆的半径为6，则该弧的度数是____________.

16．如图，平行四边形中，，，，点E在AD上，且AE=4，点是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG，连接DG，则线段DG的最小值为____________________．

17．中，如果锐角满足,则_________度

18．如图，已知射线，点从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线向右运动；同时射线绕点顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒______度.

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．

（1）求证：EF＝ED；

（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

20．（6分）如图，的顶点坐标分别为，，.

（1）画出关于点的中心对称图形；

（2）画出绕点逆时针旋转的；直接写出点的坐标为_____；

（3）求在旋转到的过程中，点所经过的路径长.

21．（6分）如图1，在和中，顶点是它们的公共顶点，，．

（特例感悟）（1）当顶点与顶点重合时（如图1），与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；

（探索论证）（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；

（拓展应用）（3）试探究：当等于多少度时，以点为顶点的四边形是矩形？请给予证明．

22．（8分）已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；

（2）如图，若点是抛物线上、