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北京海淀高三数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，则$f(x)$的零点个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=25$，$S_8=64$，则$a_6+a_7+a_8$的值为（）

A.21B.25C.27D.29

3.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$B.$(-2,2)$C.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$D.$(-\infty,2]\cup[2,+\infty)$

4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）

A.5B.7C.9D.11

5.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，若$f(x)=0$的根为$a$，$f(x)=0$的根为$b$，则$a+b$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

6.若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，若$a_1=1$，$q=2$，则$a_4+a_5+a_6$的值为（）

A.21B.25C.27D.29

7.若直线$y=kx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$k$的取值范围是（）

A.$(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$B.$(-1,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$D.$(-\infty,1]\cup[1,+\infty)$

8.已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，若$f(x)=0$的根为$a$，$f(x)=0$的根为$b$，则$a+b$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5=25$，$S_8=64$，则$a_6+a_7+a_8$的值为（）

A.21B.25C.27D.29

10.已知函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，若$f(x)=0$的根为$a$，$f(x)=0$的根为$b$，则$a+b$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

二、判断题

1.在直角坐标系中，若点$(3,4)$关于直线$x+y=5$对称的点为$(a,b)$，则$a+b=10$。（）

2.若函数$f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}$在区间$(-1,+\infty)$上单调递增。（）

3.向量$\vec{a}=(1,2)$与向量$\vec{b}=(2,3)$的夹角是$\frac{\pi}{2}$。（）

4.等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$与公差$d$的关系是$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}$。（）

5.若函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$在区间$(-\infty,+\infty)$上有三个不同的实数零点。（）

三、填空题

1.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且$f(2)=9$，$f(2)=3$，则$a=\_\_\_\_\_\_，b=\_\_\_\_\_\_，c=\_\_\_\_\_\_。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=3$，$d=2$，则$S_{10}=\_\_\_\_\_\_。

3.在直角坐标系中，若点$(2,3)$到直线$2x-3y+1=0$的距离为$\_\_\_\_\_\_。

4.若向量$\vec{a}=(3,4)$与向量$\vec{b}=(4,5)$的长度分别为$|\vec{a}|=\_\_\_\_\_\_，|\vec{b}|=\_\_\_\_\_\_。

5.函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$在$x=2$处的导数值为$\_\_\_\_\_\_。

四、简答题

1.简述如何利用二次函数的图像求解一元二次方程的根。

2.请解释等差数列和等比数列的前$n$项和的公式，并举例说明。

3.在直角坐标系中，如何求一个点关于某条直线的对称点？

4.请说明向量点积的性质，并给出一个计算向量点积的例子。

5.如何求一个函数在某