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9.1.2余弦定理说课稿-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容为2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册第9章平面上的向量9.1.2节余弦定理。本节课主要讲解余弦定理的定义、公式推导及其应用。具体内容包括：

1.余弦定理的基本概念与定义；

2.余弦定理的公式推导；

3.余弦定理在解三角形中的应用；

4.余弦定理与勾股定理的关系。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑推理能力，通过余弦定理的公式推导过程，让学生体会数学公式的生成逻辑；

2.发展学生的数学抽象思维，让学生在应用余弦定理解决实际问题时，能够抽象出问题中的关键信息；

3.强化学生的数学建模意识，通过余弦定理在解三角形中的应用，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力；

4.培养学生的数学运算技能，确保学生在运用余弦定理时能够准确、高效地进行计算。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了向量的基本概念和运算，如向量的加法、减法、数乘以及向量的数量积；

-学生对三角形的边角关系有一定的了解，如三角形的内角和定理；

-学生已经接触过勾股定理，并能够应用于直角三角形中。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对几何问题通常表现出较高的兴趣，特别是能够将理论知识应用于实际问题中时；

-学生具备一定的逻辑推理能力，能够跟随教师的引导进行公式推导；

-学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图形来理解问题，有的则更倾向于通过公式和逻辑推理来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能会对余弦定理的公式推导过程感到困惑，需要教师在推导过程中提供清晰的思路；

-在应用余弦定理解决实际问题时，学生可能难以准确识别和应用公式；

-学生在运用余弦定理进行计算时，可能会出现计算错误，需要加强练习和巩固。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备人教B版（2019）必修第四册教材，以便于学生跟随课堂进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含余弦定理的公式推导过程示例、应用实例和练习题，以及三角形的动态示意图，以帮助学生直观理解余弦定理的应用。

3.教室布置：将教室布置为便于学生分组讨论和分享的空间，确保每组学生都有足够的空间进行合作学习。

教学过程

一、导入新课

1.回顾旧知：同学们，我们在之前的课程中学习了向量的数量积和勾股定理，还记得它们的应用场景吗？谁能告诉我，在什么情况下我们会用到这些知识？

2.提出问题：今天，我们将学习一个新的定理——余弦定理。它和我们已经学过的知识有何联系？又将在哪些情况下发挥作用呢？

二、探究新知

1.引出余弦定理：

-我先给大家出一个问题：在三角形ABC中，如果知道两边AB和AC的长度以及它们之间的夹角A，我们能否求出第三边BC的长度？

-现在，请同学们拿出教材，翻到第9.1.2节，我们一起来看一下余弦定理的定义和公式。

2.公式推导：

-我将带领大家一起推导余弦定理的公式。首先，我们回顾一下向量的数量积公式：a·b=|a|·|b|·cosθ。

-然后，我们利用向量的数量积公式，将三角形ABC中的两边向量和夹角代入，得到余弦定理的公式：BC2=AB2+AC2-2·AB·AC·cosA。

-请同学们跟随我的推导过程，确保理解每一步的原理。

3.应用示例：

-现在，我们来看一个应用余弦定理解决实际问题的例子。假设在一个三角形ABC中，AB=5cm，AC=7cm，∠A=30°，请同学们尝试计算BC的长度。

-请一位同学到黑板上展示计算过程，其他同学在座位上同步计算。

4.练习巩固：

-接下来，我们进行一些练习，以巩固对余弦定理的理解和应用。请同学们完成教材上的练习题1、2、3。

-在同学们练习的过程中，我会巡视课堂，解答同学们的疑问。

5.总结规律：

-通过刚才的练习，我们发现余弦定理不仅可以用来求解三角形的边长，还可以用来求解三角形的角度。

-我们可以总结出一个规律：在任意三角形ABC中，如果知道两边的长度和它们之间的夹角，就可以使用余弦定理求解第三边的长度；如果知道三边的长度，也可以使用余弦定理求解任意一个角度。

三、深入探究

1.拓展应用：

-现在，我们来探讨一下余弦定理在现实生活中的应用。请大家思考：在哪些场景中，我们会遇到需要求解三角形的问题？

-我给大家举一个例子：在测量两点之间的距离时，我们可能会遇到无法直接测量的情况，此时可以利用三角形的性质和余弦定理来间接求解。

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