微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）.pdf

微考点7-2递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率

结合）

【考点分析

①转移概率：对于有限状态集合S，定义：为从状态到状态j的转移概率.

PP(X|X)i

i,jn1jni

②马尔可夫链：若P(X|X,X,,X)P(X|X)P，即未来状态Xn1只受当前

n1jnin1in10i0n1jniij

状态Xn的影响，与之前的Xn1,Xn2,,X0无关.

③完备事件组：如果样本空间中一组事件组{A,A,A}符合下列两个条件：

12n

n

（1）AA,ij,i,j1,2,n；（2）Ak.

ij

k1

则称{A,A,A}是的一个完备事件组，也称是的一个分割.

12n

n

④全概率公式：设{A,A,A}是一个完备事件组，则有P(B)P(A)P(B|A)

12nkk

k1

⑤一维随机游走模型，即：设数轴上一个点，它的位置只能位于整点处，在时刻t0时，位于点



xi(iN)，下一个时刻，它将以概率或者

（）向左或者向右平移一个单位.若记状态X表示：在时刻t该点位于位置

(0,1),1ti

xi(iN)，那么由全概率公式可得：

P(Xt1i)P(Xti1)P(Xt1i|Xti1)P(Xti1)P(Xt1i|Xti1)

另一方面，由于P(Xt1i|Xti1),P(Xt1i|Xti1)，代入上式可得：

PPP.