微考点7-3 排列组合11种常见题型总结分析（11大题型）（解析版）.pdf

微考点7-3排列组合11种常见题型总结分析（11大题型）

题型一：特殊元素与特殊位置优待法

解题思路：对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素

和位置。

【精选例题】

【例1】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名

志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）

（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种

C1

【答案】B【详解】解：先从除了甲乙剩余的4名志愿者中选1人从事翻译工作，有4种，然后再从剩余

313

5ACA240

的名志愿者中选3个人从事另外三项工作，有5种，所以一共有45种.故选：B．

【例2】7个人站成两排，前排3人，后排4人，其中甲乙两人必须挨着，甲丙必须分开站，则一共有

（）种站排方式．

A．672B．864C．936D．1056

【答案】D

【分析】分甲站在每一排的两端和甲不站在每一排的两端这两种情况解答即可.

4A5480

【详解】当甲站在每一排的两端时，有4种站法，此时乙的位置确定，剩下的人随便排，有5种

站排方式；

当甲不站在每一排的两端时，有3种站法，此时乙和甲相邻有两个位置可选，丙和甲不相邻有四个位置可

114

3CCA576

选，剩下的人随便站，有244种站排方式；

故总共有4805761056种站排方式.

故选：D．

【例3】将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活

动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有种．（用数字

作答）

50

【答案】

【分析】根据题意，分为三种情况：甲单独参加，甲和其中一人和甲和其中两人参加，结合排列组合的知

识，即可求解.

【详解】由题意，可分为三种情况：

22

CC32

42CA14

242

A

当甲单独参加A项活动，则有2种安排方法；

122

CCA24

当甲和其中一人参加A项活动，则有432种安排方法；

22

CA12

当甲和其中两人参加A项活动，则有42种安排方法，

所以不同的分配方法有14241250种不同的安排方法.

故答案为：50.

【题型专练】

1．某校从8名教师中选派4名教师到4个边远地区支教（每地1人），要求甲、乙不同去，甲、丙只能

同去或同不去，则不同的选派方案有