4.2提取公因式法（含答案）.docx

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4.2提取公因式法

一、单选题

1．已知m-n=100，x+y=-2，则式子m+x-

A．-102 B．-98 C．98 D．102

2．下列变形错误的是（）

A．3a-2b+c=3a-2b+c B．

C．3a-2b+c=3a-2b-c D．

3．用提公因式法因式分解多项式：8a

A．8a2b B．12a3b

4．多项式4x

A．4x3yz2 B．-8x

5．多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（）

A．m﹣2 B．m+2 C．m+4 D．m﹣4

二、填空题

6．因式分解：a2+a=

7．因式分解：x2-2024x=

8．分解因式：2x2

9．因式分解：a2b

10．因式分解：a2﹣4a＝．

11．分解因式：2a2﹣6ab＝．

三、计算题

12．因式分解3x(a-b)-2y(b-a)；

13．观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：

已知a2－b2＝5，1－b＝－2，求1＋a2＋b－b2的值．

四、解答题

14．先分解因式，再求值：2a(a+b)-(a+b)2+b(a+b)，其中a=-1

五、综合题

15．把下列多项式分解因式：

（1）3

（2）x

16．综合题。

（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是；

（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．

17．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径为r，长方形草坪的长为l．

（1）利用因式分解表示草坪的面积；

（2）当r=30?m，l=100?m时，求草坪的面积．（π取3.14）

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值

2．【答案】A

【知识点】添括号法则及应用

3．【答案】D

【知识点】公因式的概念

4．【答案】D

【知识点】公因式的概念

5．【答案】A

【知识点】公因式的概念

6．【答案】a(a+1)

【知识点】因式分解﹣提公因式法

7．【答案】x

【知识点】因式分解﹣提公因式法

8．【答案】2（x+1）（x－1）

【知识点】因式分解﹣提公因式法

9．【答案】a

【知识点】公因式的概念

10．【答案】a（a﹣4）

【知识点】因式分解﹣提公因式法

11．【答案】2a（a﹣3b）

【知识点】因式分解﹣提公因式法

12．【答案】解：3x(a-b)-2y(b-a)

=3x(a-b)+2y(a-b)

=(a-b)(3x+2y)

【知识点】因式分解﹣提公因式法

13．【答案】解：规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．∵1－b＝－2，∴b＝3，又∵a2－b2＝5，∴1＋a2＋b－b2，＝(a2－b2)＋b＋1，＝5＋3＋1，＝9.

【知识点】添括号法则及应用

14．【答案】aa+b，

【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值

15．【答案】（1）解：3

原式＝3x(x+3y)

（2）解：原式＝x(

＝x(x＋2)(x－2)

【知识点】因式分解﹣提公因式法

16．【答案】（1）x（x+y）2

（2）4（m﹣n）

【知识点】公因式的概念

17．【答案】（1）r

（2）8826

【知识点】公因式的概念；求代数式的值-直接代入求值