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北大5年级数学试卷

一、选择题

1.下列选项中，不属于平面几何基本图形的是（）

A.线段

B.角

C.圆

D.多边形

2.在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（3，-4）

B.（-3，4）

C.（-3，-4）

D.（3，-4）

3.已知等差数列的前三项分别为a1，a2，a3，且a1=3，a3=9，则该等差数列的公差d是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

4.在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，5）关于y=x的对称点分别为A和B，则AB的中点坐标是（）

A.（3，4）

B.（4，5）

C.（5，4）

D.（6，5）

5.已知函数f（x）=x2+2x+1，则函数f（x）的顶点坐标是（）

A.（-1，0）

B.（1，0）

C.（0，1）

D.（-2，0）

6.下列各式中，不属于分式方程的是（）

A.2x+1=3/x

B.x2+2x-3=0

C.4/x+3=5

D.x+1=2/(x-1)

7.已知正方体的棱长为a，则该正方体的体积是（）

A.a2

B.a3

C.2a2

D.2a3

8.在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则直线AB的斜率是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.下列各式中，不属于二次函数的是（）

A.y=x2+3x+2

B.y=x2-2x-1

C.y=2x2+5

D.y=x2+1

10.已知函数f（x）=x3-3x2+4x-1，则f（1）的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.在等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍。（）

2.任意两条相交直线在平面直角坐标系中必定相交于一点。（）

3.对于任意三角形，其外接圆的圆心是三角形三边中垂线的交点。（）

4.在直角三角形中，勾股定理的逆定理是成立的。（）

5.一个二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，且其顶点坐标一定是（h，k），其中h和k是函数的参数。（）

三、填空题

1.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是______。

2.已知等差数列的前三项分别是5，8，11，则该数列的第四项是______。

3.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是______。

4.若函数f（x）=x2-4x+4的最小值是______，则该函数的图像是一个______（填“开口向上”或“开口向下”）的抛物线。

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，AB=8，BC=10，则AC的长度是______。

四、简答题

1.简述平面直角坐标系中，如何确定一个点的位置。

2.解释等差数列和等比数列的定义，并举例说明。

3.描述勾股定理及其在直角三角形中的应用。

4.说明如何求解一元二次方程，并给出一个具体的例子。

5.讨论函数图像的对称性，并举例说明几种常见的函数对称性质。

五、计算题

1.已知函数f(x)=2x-5，求函数f(x)在x=3时的值。

2.解一元二次方程：x2-6x+9=0。

3.计算等差数列1，4，7，...的第10项。

4.已知三角形ABC的边长分别为a=6，b=8，c=10，求该三角形的面积。

5.设函数f(x)=x2+4x+3，求函数f(x)在区间[-5,3]上的最大值和最小值。

六、案例分析题

1.案例背景：某班级学生小明参加了一场数学竞赛，他的成绩分布如下：10分、15分、20分、25分、30分、35分、40分、45分、50分。请根据以下要求进行分析：

（1）计算该班级数学竞赛的平均成绩。

（2）找出成绩分布的中位数。

（3）分析该班级数学竞赛的成绩分布情况，并给出改进建议。

2.案例背景：某学校为了提高学生的几何思维，决定开展一次几何图形竞赛。竞赛题目包括以下几种类型：直线、三角形、四边形、圆等。以下是一组参赛学生的成绩：

学生A：直线题得分90分，三角形题得分85分，四边形题得分80分，圆题得分75分。

学生B：直线题得分80分，三角形题得分90分，四边形题得分85分，圆题得分80分。

请根据以下要求进行分析：

（1）计算每位学生的总分。

（2）比较两位学生的整体表现，并分析他们在不同类型题目上的优劣。

（3）针对这次几何图形竞赛，提出一些建议，以帮助学生提高几何思维能力。

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40厘米，求长方形的长和宽。

2.应用题：一个梯形的上底长是4厘米，下底长是8厘米，高是5厘米。求这个梯形的面积。

3.应用题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。然