北航09-10高数第2学期期末试卷及参考答案.pdfVIP

北京航空航天大学

2009-2010学年第二学期期末

考试统一用答题册

考试课程高等数学2

院菜_学号姓名

二三六七八慈分

得分

签名

2010年6月29日

一.填空题(每小题4分，共20分)

IT4T

度事,2)=-/+yJ·(巧103)

09

2.设一平面薄片所占的区域D由抛物线为与直线兀=2所围成，其面密度为p=y则

72

该薄片的质fim=y.($103)

y?

3.微分方程2yy-xy1=xe满足初始条件yl=0=1的特解为y=(一+10

4.设ム

15

(x2+y?)dy=—.L

从E内流向为外的流虽为32兀.

二.单项选择题(每小题4分，共20分)

(A)几人不一定连续；(B)f;:-定连续；

(C)沿任何方向的方向导数都存在；(D)m

2.设函数.f(兀』)连续，则jd^Sn??(rcos^,rsin^)dr=D_.

(A)J;广心/(x,y)dy;(B)J;dxj:*心/(x,y)dy;

(C)J;/(X,^)dx;(D)J:dyJf(x,y)dx.

n=\

8888

(A)工匕和工叫都收敛；(B)工乙和工叫都发散；

/?=1/?=1?z=1n=1

8888

(C)D和工w”必有一个收敛；(D)D和工叫的收敛性不能确定.

n=ln=ln=In=l

为任意常数).

(A)y=+C2(y;—y:)+*(y;+y;);

+歹；);

(C)y=cj+C2(y;—y:)—y;;

5.下列级数中发散的是_C_.

(A)f—(B)fin(cos⊥);(c)ff)

毒事

^nAn2n幺/幺偏+(_1)”幺H2

三.(10分)^z=1(x2-y2,^),其中/具有二阶连续偏导数，求罠氏冀.

dxdydxdy

解釜=2兀斤+)泸乃，

￥=-2#+心·

w=-4*y并+2(兀-y2yfn+xye心咒2+(1+

dxdy

解设所求点为*0,y,z),该点至吹0),面的距离d=\z\·

于是设拉格朗日函数

么(X,y,z)=z?+久(扌+千+;-1)+/(x2+1-1

Lx=-^2^=0

如=7+2/=0

解方程组得x=4,y=3,2=12

厶_=2z5=0

3+4+5=1

x2+y2=1

根据问题的实际意义，最短距离一定存在，故人上2匕)为所求的点.

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