2024届福建省厦门市莲花中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docVIP

2024届福建省厦门市莲花中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下面的函数是反比例函数的是()

A． B． C． D．

2．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）

A． B．

C． D．

3．下列事件中，是必然事件的是()

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．明天太阳从西方升起

C．三角形内角和是 D．购买一张彩票,中奖

4．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（）

A．91 B．126 C．127 D．169

5．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．

8．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）

A． B． C． D．

9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

10．如图，在半径为的中，弦与交于点，，，则的长是（）

A． B． C． D．

11．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（）

A． B．的面积：的面积

C．的度数：的度数 D．的周长：的周长

12．如图，矩形AOBC，点C在反比例的图象上，若，则的长是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．

14．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_______．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________

16．如图，已知等边的边长为，，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_______．

17．形状与抛物线相同，对称轴是直线，且过点的抛物线的解析式是________．

18．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A＝42°，∠APD＝77°，则∠B=_____°．

三、解答题（共78分）

19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝kAC，点D在AC上，连接BD．

（1）如图1，当k＝1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F．求证：CD＝CF；

（2）过点C作CG⊥BD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H．

①如图2，若CH＝CD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；

②如图3，若点D是AC的中点，直接写出cos∠CGH的值（用含k的代数式表示）．

20．（8分）化简求值：，其中a=2cos30°+tan45°．

21．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

22．（10分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

23．（10分）如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．