专题1.1 集合与常用逻辑用语【七大题型】（举一反三）（新高考专用）（解析版）.pdf

专题1.1集合与常用逻辑用语【七大题型】

【新高考专用】

【题型1集合中元素个数问题】3

【题型2子集的个数问题】5

【题型3集合的交、并、补集运算】6

【题型4集合中的含参问题】7

【题型5集合的新定义问题】8

【题型6充分条件与必要条件】9

【题型7全称量词与存在量词命题】11

1、集合

集合是高考数学的必考考点，常见以一元一次、一元二次不等式的形式，结合有限集、无限集来考查

集合的交、并、补集等运算，偶尔涉及集合的符号辨识，一般出现在高考的第1题，以简单题为主。

2、常用逻辑用语

常用逻辑用语是高考数学的重要考点，常见于考查真假命题的判断；全称量词命题、存在量词命题以

及命题的否定；偶尔涉及充分条件与必要条件以及根据描述进行逻辑推理等，中等偏易难度。但一般很少

单独考查，常常与函数、不等式、数列、三角函数、立体几何等知识交汇，热点是“充要条件”,考生复习

时需多注意加强这方面练习。

【知识点1集合】

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

*

符号NN(或N＋)ZQR

2．集合的基本关系

(1)子集：若对于任意的x∈A都有x∈B，则A⊆B；

(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A⫋B；

(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；

(4)∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

3．集合的基本运算

表示

文字语言集合语言图形语言记法

运算

属于A且属于B的所有元素

交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B

组成的集合

属于A或属于B的元素组成

并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B

的集合

全集U中不属于A的元素组

补集成的集合称为集合A相对于集{x|x∈U，x∉A}∁A

U

合U的补集

【知识点2常用逻辑用语】

1．充分条件与必要条件

命题真假“若p,则q”是真命题若p,则q是假命题

推出关系及由p通过推理可得出由条件p不能推出结论

符号表示q，记作：p⇒qq，记作：

p是q的充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．