2024届福建省厦门市厦门外国语学校数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析.docVIP

2024届福建省厦门市厦门外国语学校数学九年级第一学期期末统考模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A． B．且 C． D．且

2．cos60°的值等于（）

A． B． C． D．

3．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）

A．3 B． C． D．2

4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（）

A．5 B．6 C．7 D．8

5．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A． B． C． D．

6．若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是()

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

7．以为顶点的二次函数是（）

A． B．

C． D．

8．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（）

A．2 B．1 C．0 D．－1

9．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．朗读者是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

11．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（）

A． B． C． D．

12．下列函数中，一定是二次函数的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为__________．

14．如图，在中若，，则__________，__________．

15．直角三角形ABC中，∠B＝90°，若cosA＝，AB＝12，则直角边BC长为___．

16．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，若∠BCD＝24°，则∠ABD的度数为___度．

18．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．

20．（8分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；

（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积．

21．（8分）（1）解方程组:

（2）计算

22．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+k（a、k为常数，a≠0），线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1，2)，B(2，2)．

（1）该二次函数的图象的对称轴是直线；

（2）当a＝﹣1时，若点B(2，2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式；

（3）当a＝﹣1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，求k的取值范围；

（4）若k＝a+3，过点A作x轴的垂线交x轴于点P，过点B作x轴的垂线交x轴于点Q，当﹣1＜x＜2，此二次函数图象与四边形APQB的边交点个数是大于0的偶数时，直接写出k的取值范围．

23．（10分）先化简，再求值：，其中.

24．（10分）已知的半径为，点到直线的距离为，且直线与相切，若，分别是方程的两个根，求的值．

25．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；

（2）写出此函数的解析式；

?（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

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