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专题02复数（选填题10种考法）
考法一复数的实部与虚部
【例1-1】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若复数满足，则复数的虚部是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，故复数的虚部是.故选：C
【例1-2】（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知，若的虚部等于实部的两倍，则实数（????）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
又的虚部等于实部的两倍，所以，解得.故选：D
【变式】
1．（2023·河南·校联考模拟预测）若复数满足，则的虚部为（????）
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【解析】因为，
所以，
所以的虚部为3．
故选：B．
2．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）若i是虚数单位，则复数的虚部等于（????）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】，
复数的虚部等于．
故选：B．
3（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知复数，则的实部为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：因为，所以，
所以，所以的实部为.故选：A.
4．（2023·福建宁德·校考模拟预测）设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（????）
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】复数，
因为其虚部为3，所以，可得.故选：A.
考法二共轭复数
【例2-2】（2023·陕西西安·统考一模）复数的共轭复数为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，则，所以复数的共轭复数为.故选：C
【例2-3】（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知复数满足，则的共轭复数（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，所以.故选：B
【变式】
1．（2023·全国·统考高考真题）设，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
则.
故选：B.
2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（????）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】因为，所以，即．
故选：A．
3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
故选：C
考法三相等复数
【例3-1】（2023·新疆·统考三模）已知，其中，为虚数单位，则（????）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】，则，
则，解得，故选：D.
【例3-2】（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足，其中为虚数单位，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设复数，则，
则，则，，
所以．
故选：C.
【变式】
1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设，其中，为实数，则（????）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】，∴，，.
故选：A
2．（2023·全国·统考高考真题）设，则（????）
A．-1 B．0??????????· C．1 D．2
【答案】C
【解析】因为，
所以，解得：．故选：C.
3．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，而为实数，故，
故选：B.
考法四复数的模长
【例4-1】（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（????）
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【解析】由题意有，故．
故选：B．
【例4-2】．（2023·全国·统考高考真题）（????）
A．1 B．2 C． D．5
【答案】C
【解析】由题意可得，则.故选：C.
【变式】
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若，则（）
A．1 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】，则，有，
∴.
故选：D
2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，则（????）.
A． B． C．2 D．1
【答案】C
【解析】由，得，
则，所以.
故选：C.
3（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若复数，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
【答案】A
【解析】，
故选：A
考法五在复平面对应的象限
【例5-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】由，可得，
所以，故z在复平面内对应的点位于第一象限.
故选：A.
【例5-2】（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的范围为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，
复数在复平面内对应的点位于第二象
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