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北大附中分班数学试卷

一、选择题

1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

2.下列函数中，y=kx+b（k≠0）的图象一定是一条斜率不为零的直线的是（）

A.y=2x+1B.y=3x-3C.y=-4x+2D.y=5x

3.已知a、b是方程2x2-3x+1=0的两个实数根，则a+b的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则∠BAC的度数是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

5.下列各组数中，成等差数列的是（）

A.1，2，3，4，5B.2，4，6，8，10C.3，5，7，9，11D.4，6，8，10，12

6.已知函数f(x)=2x+3，若f(2)=7，则x的值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)

8.下列各式中，正确表示圆柱的体积公式的是（）

A.V=πr2hB.V=shC.V=πd2hD.V=rdh

9.已知三角形ABC的三个内角A、B、C，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

10.在下列各数中，无理数是（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

二、判断题

1.若两个三角形的对应边长比例相等，则这两个三角形全等。（）

2.对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a0时，其图象开口向上，当a0时，其图象开口向下。（）

3.在等腰三角形中，底角相等，底边也相等。（）

4.一个圆的半径增加一倍，其面积将增加四倍。（）

5.如果一个数列的前n项和为Sn，那么这个数列的第n项an可以表示为an=Sn-Sn-1。（）

三、填空题

1.若等差数列的首项为a?，公差为d，则该数列的第n项an可以表示为an=______。

2.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴的对称点是______。

3.若一个二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，则其判别式△=b2-4ac的值应满足______。

4.圆的周长公式为C=2πr，其中r是圆的半径，若圆的周长为20π，则圆的半径r=______。

5.在三角形ABC中，若∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度为______cm。

四、简答题

1.简述勾股定理的内容，并举例说明如何应用勾股定理解决实际问题。

2.解释函数的概念，并举例说明一次函数、二次函数和反比例函数的基本特征。

3.阐述等差数列和等比数列的定义，以及它们的通项公式和求和公式。

4.讨论平行四边形和矩形的性质，并说明它们之间的关系。

5.描述一次函数图象的几何意义，并解释如何通过图象判断一次函数的增减性。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：3，5，7，...，第10项是多少？前10项的和是多少？

2.已知二次方程2x2-5x+3=0，求该方程的两个实数根，并判断它们的关系。

3.在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，求线段AB的长度。

4.解下列方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-y=4

\end{cases}

\]

5.一个圆的半径增加了50%，求增加后的圆的面积与原圆面积的比例。

六、案例分析题

1.案例分析：某班级共有50名学生，其中男生占比60%，女生占比40%。已知男生平均成绩为85分，女生平均成绩为90分。请计算该班级学生的平均成绩。

2.案例分析：某商品原价为100元，商店进行促销活动，前50名顾客可以享受8折优惠，后50名顾客可以享受9折优惠。请问前50名顾客和后50名顾客每人分别需要支付多少元？

七、应用题

1.应用题：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24cm，求这个长方形的长和宽各是多少cm？

2.应用题：一个学校举办运动会，共有100名学生参加跑步比赛。比赛分为三个组别，第一组有40名学生，第二组有30名学生，第三组剩下的学生人数是第一组和第二组人数之和的一半。求第三组有多少名学生？

3.应用题：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了3小时后，距离出发地180km。后来汽车以8