2025年北师大版中考数学总复习第二十七讲圆的有关计算与证明.docxVIP

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第二十七讲圆的有关计算与证明

【A层·基础过关】

1.(2024·广州模拟)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠B=58°,∠ACD=40°.若☉O的半径为5,则DC的长为(C)

A.133π B.109π C.π D.

2.一个滑轮起重装置如图所示,滑轮的直径是8cm,当重物上升2πcm时,滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为(B)

A.60° B.90° C.120° D.180°

3.(2024·雅安)如图,☉O的周长为8π,正六边形ABCDEF内接于☉O.则△OAB的面积为(B)

A.4 B.43 C.6 D.63

4.如图,圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧面积为1500πcm2.(结果保留π)?

5.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,O是BC上一点,经过C,D两点的☉O分别交AC,BC于点E,F,AD=3,∠ADC=60°,则劣弧CD的长为?43π

6.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若母线长l为6cm,扇形的圆心角θ为120°,则圆锥的底面圆的半径r为2cm.?

7.(2024·广州模拟)已知M=(1a-b-1

(1)化简M;

(2)如图,a,b分别为圆锥的底面半径和母线的长度,若圆锥的侧面积为24π,求M的值.

【解析】(1)M=(a+

=2b(

=2ab

(2)由题意得:12×2πa×b

则ab=24,

∴M=224=1

【B层·能力提升】

8.如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连接BD,则∠ABD的度数是(C)

A.60° B.70° C.72° D.144°

9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A,点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为23-23π.

10.(2024·广州模拟)如图,是某十字路口机动车转弯时的示意图,设计转弯半径O1A=10m,转弯角度∠AO1B=90°,大型机动车实际转弯时,转弯半径O2C=20m,转弯角度∠CO2D=80°,则大型机动车转弯实际行驶路程(CD的长)与设计转弯行驶路程(AB的长)的差为?359π(结果保留π)

11.(2024·宜宾)如图,正五边形ABCDE的边长为4,则这个正五边形的对角线AC的长是25+2.?

12.如图,正方形ABCD的边AB=2,点E,F为正方形边的中点,以EF为半径的扇形交正方形的边于点G,H,则GH长为?23π

13.(2024·广州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,0),AB所在圆的圆心为O,∠AOB=60°.将AB向右平移5个单位长度,得到CD(点A平移后的对应点为C).

(1)点B的坐标是,AB所在圆的圆心坐标是;?

(2)在图中画出CD,求CD的长.

【解析】(1)如图,连接OB,AB,作BP⊥OA于点P,

∵OA=OB,∠AOB=60°,

∴△AOB是等边三角形,

∴AB=OA=2,

故BP=AB·sin60°=2×32=3

OP=12OA

∴点B的坐标是(-1,3);

AB所在圆的圆心坐标是(0,0).

答案:(-1,3)(0,0)

(2)如图所示:

CD=AB=60×2π×2360=23

【C层·素养挑战】

14.中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm,点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,连接PB,PE,QB,QE,设运动时间为t(s).

(1)求证:四边形PBQE为平行四边形;

(2)当四边形PBQE是矩形时,求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比.

【解析】(1)∵正六边形ABCDEF,

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F,

∵点P,Q同时分别从A,D两点出发,以1cm/s的速度沿AF,DC向终点F,C运动,

∴AP=DQ=t,PF=QC=6-t,

在△ABP和△DEQ中,

AB=

∴△ABP≌△DEQ(SAS),

∴BP=EQ,同理可证PE=QB,

∴四边形PEQB为平行四边形;

(2)连接BE,OA,则∠AOB=360°

∵OA=OB,

∴△AOB是等边三角形,

∴AB=OA=6,BE=2OB=12,

当t=0时,点P与A重合,Q与D重合,四边形PBQE即为四边形ABDE,如图1所示:

则∠EAF=∠AEF=30°,

∴∠BAE=120°-30°=90°,

∴此时四边形ABDE是矩形,

即四边形PBQE是矩形.

当t=6时,点P与F重合,Q与C