2025年数学建模论文钢管下料.pdfVIP

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

数学建模

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、

电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨

论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成

果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文

献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的电子文件名：

所属学校（请填写完整的全名）：广西教育学院

参赛队员(打印并签名)：1.陈夏玲

2.陈秋兰

3.熊明利

指导教师或指导组负责人(打印并签名)：

日期：2013年6月16日

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

钢管下料问题的建模与求解

问题：某钢管零售商从钢管厂进货将钢管按照顾客的要求切割后售出。从

钢管进货时，得到的原料钢管的原料都是1850mm。现有一客户需要15根

295mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化

生产过程规定所使用的切割模式的总类不能超过4种，使用频率最高的一

种切割模式按照一根原料钢管价值得1/10增加费用，使用频率次之的切割

模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式

下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减

少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用

最小，应如何下料？

二、摘要

本文以钢管下料为背景，在尽量减少余料浪费，简化生产过程等约束

条件下，应如何选取最优切割方案使总费用最小的问题进行了简要的分析。

首先通过提取问题中的有用信息，即所使用的切割模式的种类不能超

过4种，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5

根产品）等，可以列出一系列约束条件。由于切割模式使用频率可以有两

种或两种以上相同，为了简便起见，对问题进行了一些简化假设，然后在

这些假设下建立了数学规划模型，对问题进行了初步解答。得出最优切割

方案为：共需要19根钢管，其中14根原料钢管分别切割90mm、315mm、

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃

350mm、455mm钢管为1根，2根，0根，2根；4根原料钢管切割为0根，

0根，5根，0根；1根原料钢管切割为2根，0根，1根，2根；最后对本

文所建立的模型又进行了较为全面的分析和评价，并指出了一些改进的方

向。

数学规划问题在实际生产、生活中非常常见，因此本文的建模思想对

于该类其他问题的处理方法也具有一定的启发作用

关键字数学规划切割模式LI