2025年北师大版中考数学总复习第三十讲图形的轴对称、平移和旋转.docxVIP

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第三十讲图形的轴对称、平移和旋转

【A层·基础过关】

1.下面四个图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是(D)

2.(2024·连云港)如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是80cm,则图中阴影图形的周长是(A)

A.440cm B.320cm C.280cm D.160cm

3.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1,4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,再绕C1顺时针方向旋转90°得到△A2B2C1,则A2的坐标是(2,2).?

4.以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为(-4,3).?

5.(2024·广州模拟)如图,将△AOB绕点O逆时针旋转48°后得到△AOB,若

∠AOB=15°,则∠AOB=33°.?

6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折,点A落在点A处,连接AB,交AC于点F.若AE⊥AE,cosA=45,则AFBF=

7.(2024·龙东)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-5,2).

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;

(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2,并写出点B2的坐标;

(3)在(2)的条件下,求点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长(结果保留π).

【解析】(1)△A1B1C1如图所示,B1的坐标为(2,3);

(2)△AB2C2如图所示,B2的坐标为(-3,0);

(3)∵AB=12+22=5,

∴点B旋转到点B2的过程中所经过的路径长为90π·5180=

【B层·能力提升】

8.(2024·广安)如图,直线y=2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将△AOB绕点A逆时针方向旋转90°得到△ACD,则点D的坐标为(-3,1).?

9.(2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折,使点C落在AB上的点C处,折痕为MN,点D落在点D处,CD交AD于点E.若BM=3,BC=4,AC=3,则DN=?32

10.(2024·雅安)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是30°或150°.?

11.如图,M是正方形ABCD边CD的中点,P是正方形内一点,连接BP,线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1,则MQ的最小值为210-1.?

12.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.

(1)求证:EF=BC;

(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.

【解析】(1)∵∠CAF=∠BAE,

∴∠BAC=∠EAF.

∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置,

∴AC=AF.

在△ABC与△AEF中,AB=

∴△ABC≌△AEF(SAS),∴EF=BC;

(2)∵AB=AE,∠ABC=65°,

∴∠BAE=180°-65°×2=50°,

∴∠FAG=∠BAE=50°.

∵△ABC≌△AEF,

∴∠F=∠C=28°,

∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°.

【C层·素养挑战】

13.(2024·成都)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.

【初步感知】

(1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究BDCE的值

【深入探究】

(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长.

【拓展延伸】

(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.

【解析】(1)∵AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°,

∴△ABC≌△ADE(SAS),

AC=AE=32

∴∠BAC=∠DAE,

∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD,

∵ADAB=AE

∴△ADB∽△AEC,

∴BDCE=AB

∵AB=3,AC=5,∴BDCE=3

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