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北大附中四单元数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，有理数是（）

A.π

B.√3

C.2

D.无理数

2.下列各数中，属于无理数的是（）

A.0.1010010001…

B.3

C.2/3

D.2.5

3.已知等差数列{an}的公差为2，首项a1=1，则第10项a10为（）

A.19

B.18

C.20

D.21

4.若等比数列{an}的公比为q，首项a1=2，且a2+a4=10，则q的值为（）

A.2

B.1/2

C.1

D.-1

5.在下列函数中，属于指数函数的是（）

A.y=2x

B.y=log2x

C.y=2^x

D.y=x^2

6.若函数f(x)=x^2+2x+1在x=-1处有极值，则该极值为（）

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.下列各图中，表示一次函数图像的是（）

8.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k的取值范围为（）

A.k≥1或k≤-1

B.k≥1且k≤-1

C.k≥1或k≤1

D.k≥1且k≤1

9.若复数z=a+bi（a，b为实数），且|z|=1，则z的实部a的取值范围是（）

A.a≥0

B.a≤0

C.a0且a0

D.a0或a0

10.若a，b为实数，且|a+b|≤|a|+|b|，则下列命题正确的是（）

A.a≥0，b≥0

B.a≤0，b≤0

C.a，b同号

D.a，b异号

二、判断题

1.平行四边形的对角线互相平分。（）

2.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。（）

3.对数函数的定义域为全体实数。（）

4.二次函数的图像一定是一个圆。（）

5.矩阵的行列式可以用来判断矩阵是否可逆。（）

三、填空题5道（每题2分，共10分）

1.已知等差数列{an}的第4项a4=10，公差d=3，则首项a1=_______。

2.若函数f(x)=2x-1在区间[0,3]上单调递增，则该函数在该区间内的最大值为_______。

3.圆的方程x^2+y^2=4表示半径为_______的圆。

4.若复数z=3+4i的模为5，则该复数的幅角为_______。

5.二项式定理(a+b)^n的展开式中，系数最大的项是第_______项。

四、解答题2道（每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的极值。

2.解方程组：x+y=5，2x-3y=1。

三、填空题

1.已知等差数列{an}的第4项a4=10，公差d=3，则首项a1=10-3*(4-1)=10-9=1。

2.若函数f(x)=2x-1在区间[0,3]上单调递增，则该函数在该区间内的最大值为f(3)=2*3-1=5。

3.圆的方程x^2+y^2=4表示半径为2的圆。

4.若复数z=3+4i的模为5，则该复数的幅角为arctan(4/3)。

5.二项式定理(a+b)^n的展开式中，系数最大的项是第(n+1)/2项（当n为偶数时）或第n/2项（当n为奇数时）。

四、简答题

1.简述等差数列与等比数列的定义，并举例说明。

2.说明一次函数图像的特点，并给出一次函数图像的一般形式。

3.简要介绍复数的概念，并解释复数的几何意义。

4.阐述二次函数图像的对称性，并说明如何通过顶点公式确定二次函数的顶点坐标。

5.解释什么是行列式，并说明行列式在数学中的主要应用。

五、计算题

1.已知等差数列{an}的前5项和S5=25，公差d=2，求首项a1。

2.计算函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的定积分值。

3.解下列方程组：x^2+y^2=25，x-y=3。

4.计算行列式|A|=|23||54|的值。

5.已知复数z=2+3i，求z的共轭复数z?。

六、案例分析题

1.案例背景：某学校为了提高学生的数学成绩，决定开展一系列数学竞赛活动。在竞赛前，学校对全体学生进行了数学知识水平的摸底测试。

案例要求：

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