2025年北师大版中考数学总复习第十二讲反比例函数.docxVIP

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第十二讲反比例函数

【A层·基础过关】

1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)均在反比例函数y=3x的图象上,则y1,y2,y3

A.y1y2y3 B.y2y1y3

C.y3y1y2 D.y3y2y1

2.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=t(t为常数)与反比例函数y1=4x,y2=-1x的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,则△

A.5t B.5t2 C.52

3.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=kx

A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限

C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

4.一次函数y=ax-a与反比例函数y=ax(a

5.(2024·广州模拟)已知:y=(m-2)xm2-5是反比例函数,则m=

6.如图,平面直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,作直径BC,函数y=20x(x0)的图象经过点C,D为y轴上任意一点,则△ACD的面积为5

【B层·能力提升】

7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上,点D的坐标为(4,3),将菱形ABCD向右平移m个单位长度,使点D刚好落在反比例函数y=kx(x0)的图象上,则

A.5 B.6 C.203 D.

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(x0)的图象与半径为10的☉O交于A,B两点,若∠AOB=60°,则k的值是25

9.(2024·广州模拟)如图,已知在直角三角形ABO中,点B的坐标为(-1,3),将△ABO绕点O旋转至△ABO的位置,使点A落在边OB上,点B落在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为?3

10.(2024·广州模拟)如图,一次函数y=47x与反比例函数y=kx的图象相交于点C(n,4),正方形ABCD的顶点A,B分别落在y轴和x

(1)求k,n的值;

(2)求∠ABO的正切值.

【解析】(1)∵一次函数y=47x的图象过点C(n

∴4=47n

∴n=7,

∴C(7,4),

把C的坐标代入y=kx得,4=k

∴k=28;

(2)作CE⊥x轴于E,

∵∠ABC=90°,AB=BC,

∴∠ABO+∠CBE=90°,

∵∠ABO+∠BAO=90°,

∴∠BAO=∠CBE,

∵∠AOB=∠BEC=90°,

∴△AOB≌△BEC(AAS),

∴OA=BE,OB=CE,

∵C(7,4),

∴OB+BE=7,OB=CE=4,

∴OA=BE=3,

∴tan∠ABO=OAOB=3

【C层·素养挑战】

11.(2023·深圳模拟)如图,在并联电路中,电源电压为U总=6V,根据“并联电路分流不分压”的原理得到:I总=I1+I2(I1=6R1,I2=6R).已知R1为定值电阻,当R变时,干路电流I总也会发生变化,且干路电流I总与R之间满足如下关系:I总

(1)【问题理解】

定值电阻R1的阻值为6Ω.?

(2)【数学活动】

根据学习函数的经验,参照研究函数的过程与方法,对比反比例函数I2=6R来探究函数I总=1+6R

①列表:下表列出I总与R的几组对应值,则m=2.5;?

R

…

3

4

5

6

…

I2=6

…

2

1.5

1.2

1

…

I总=1+6

…

3

m

2.2

2

…

②描点、连线:在平面直角坐标系中,以①给出的R的取值为横坐标,以I总相对应的值为纵坐标,描出相应的点,并将各点用光滑曲线顺次连接起来.

(3)【数学思考】

观察图象发现:函数I总=1+6R的图象是由I2=6R的图象向上平移1

(4)【数学应用】

若关于x的方程|1+6x|=kx+6在实数范围内恰好有两个解,直接写出k

【解析】(1)∵I总=1+6R

∴I1=6R

∴R1=6.

(2)①当R=4时,I2=6R=64=1

∴I总=1+6R=1+1.5=2.

∴m=2.5;

②先描出点(3,3),(4,2.5),(5,2.2),(6,2),再顺次连接这些点即可画出所求函数图象.

(3)当R=6,I2=1,I总=2,

当R=3时,I2=2,I总=3,

当R=2时,I2=3,I总=4,

结合图象,所以函数I总=1+6R的图象是由I2=6R

(4)由函数与方程的关系可知,

当k0时,y=|1+6x|,y=kx

∴1+6x=kx

化简得:kx2+5x-6=0,b2-4ac=25+24k=0,

∴k=-2524

当k0时,y=|1+6x|,y=kx

∴-1-6x=kx

化简得:kx2+7x+6=0,b2-4ac=49-24k=0,

∴k=4924

当k=0时,y=|1+6x|,y=kx+6的图象恰好有两个交点

∴k=0或4924或-25