2025年北师大版中考数学总复习专题二阅读理解.docxVIP

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专题二阅读理解

【A层·基础过关】

1.对于实数a,b,定义一种新运算“?”为:a?b=1a-b2,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=11-32=-

A.x=4 B.x=5 C.x=6 D.x=7

2.阅读理解:为计算tan15°三角函数值,我们可以构建Rt△ACB(如图),使得∠C

=90°,∠ABC=30°,延长CB使BD=AB,连接AD,可得到∠D=15°,所以tan15°=

ACCD=12+3=2-3(

A.2+1 B.2-1 C.2 D.1

3.定义一种新的运算:如果a≠0.则有a▲b=a-2+ab+|-b|,那么(-12

A.-3 B.5 C.-34 D.

4.定义:若10x=N,则x=log10N,x称为以10为底的N的对数,简记为lgN,其满足运算法则:lgM+lgN=lg(M·N)(M0,N0).例如:因为102=100,所以2=lg100,即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根据上述定义和运算法则,计算(lg2)2+lg2·lg5+lg5的结果为(C)

A.5 B.2 C.1 D.0

5.阅读下面的材料:

按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为a1,排在第二位的数称为第二项,记为a2,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,…,an,….一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中a1=1,a2=3,公差为d=2.

根据以上材料,解答下列问题:

(1)等差数列5,10,15,…的公差d为5,第5项是25.?

【解析】(1)根据题意得:d=10-5=5;

∵a3=15,∴a4=a3+d=15+5=20,a5=a4+d=20+5=25.

(2)如果一个数列a1,a2,a3,…,an…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d,….

所以a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,……

由此,请你填空完成等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d.?

【解析】(2)∵a2=a1+d,∴a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,…,

∴an=a1+(n-1)d.

(3)-4041是不是等差数列-5,-7,-9,…的项?如果是,是第几项?

【解析】(3)根据题意得:等差数列-5,-7,-9…的项的通项公式为an=-5-2(n-1),则-5-2(n-1)=-4041,解得:n=2019,

∴-4041是等差数列-5,-7,-9…的项,它是此数列的第2019项.

【B层·能力提升】

6.阅读理解:

【形成概念】我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合,且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“有缘组合”;当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫做“无缘组合”.

【初步感知】

(1)请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”,并说明理由;

①2x

②x-

【解析】(1)①∵2x-4=0,∴x=2,

∵5x-23,∴x1,

∵2不在x1范围内,∴①组合是“无缘组合”;

②x-53

去分母,得:2(x-5)=12-3(3-x),

去括号,得:2x-10=12-9+3x,

移项,合并同类项,得:x=-13.

解不等式x+32-1

去分母,得:2(x+3)-43-x,

去括号,得:2x+6-43-x,

移项,合并同类项,得:3x1,

化系数为1,得:x13

∵-13在x13

∴②组合是“有缘组合”;

【问题解决】

(2)若关于x的组合5a-x2

【解析】(2)解方程5a-x2-3=2

去分母,得5a-x-6=4x-6a,

移项,合并同类项,得:5x=11a-6,

化系数为1得:x=11a

解不等式x-a2+1≤x

去分母,得:x-a+2≤2x+2a,

移项,合并同类项,得:x≥-3a+2,

∵关于x的组合5a

∴11a-6

解得a813

【C层·素养挑战】

7.【了解概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

【理解运用】(1)如图①,对余四边形ABCD中,AB=5,BC=6,CD=4,连接AC.若AC=AB,求sin∠CAD的值;

【解析】(1)过点A作AE⊥BC于