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北大附中真题数学试卷

一、选择题

1.下列函数中，在定义域内是连续函数的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=1/x

D.f(x)=x^2+1/x

2.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的零点是（）

A.x=0

B.x=-1

C.x=1

D.x=3

3.设数列{an}是等比数列，若a1=1，公比q=2，则第10项an是（）

A.2^9

B.2^10

C.2^11

D.2^12

4.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为（）

A.60°

B.75°

C.75°

D.120°

5.若a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

6.已知函数f(x)=x^2-4x+4，则f(2)的值是（）

A.0

B.2

C.4

D.6

7.下列不等式中，恒成立的是（）

A.x^2+10

B.x^2-10

C.x^2+10

D.x^2-10

8.已知数列{an}是等差数列，若a1=3，公差d=2，则第5项an是（）

A.7

B.9

C.11

D.13

9.设三角形ABC中，∠A=2∠B，∠C=3∠B，则∠A的大小为（）

A.60°

B.90°

C.120°

D.150°

10.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极值点是（）

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=3

二、判断题

1.在直角坐标系中，任意一条直线都可以表示为y=kx+b的形式。（）

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。（）

3.如果一个函数在某个区间内可导，则该函数在该区间内必定连续。（）

4.在解一元二次方程ax^2+bx+c=0时，当b^2-4ac0时，方程无实数解。（）

5.在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）

以固定字符“三、填空题”作为标题标识，再开篇直接输出。

三、填空题

1.若函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1的导数f(x)为0，则x的值为______。

2.在直角坐标系中，点P(2,3)到直线3x-4y+5=0的距离为______。

3.数列{an}是公差为d的等差数列，若a1=5，且a5=13，则d=______。

4.函数y=e^x在区间(0,+∞)上是______函数。

5.若三角形ABC的边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形是______三角形。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的判别法则，并举例说明。

2.解释函数的极限概念，并给出一个函数极限存在的例子。

3.如何判断一个数列是等比数列？请给出一个等比数列的例子，并说明其公比。

4.简述勾股定理，并说明其在实际应用中的重要性。

5.请解释函数的导数在几何意义上的含义，并给出一个导数在几何中应用的例子。

二、判断题

1.函数y=x^3在定义域内是单调递增的。（）

2.等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中d为公差，n为项数。（）

3.在直角坐标系中，若一个三角形的三个顶点A、B、C的坐标分别为(0,0)，(2,0)，(0,2)，则该三角形是等边三角形。（）

4.若数列{an}是等比数列，且a1=1，公比q=2，则数列{an^2}也是等比数列。（）

5.函数f(x)=x^2在x=0处取得极小值0。（）

三、填空题

1.函数f(x)=x^3-6x^2+9x的图像的顶点坐标是______。

2.等差数列{an}的前n项和Sn=20n^2-19n，则数列的首项a1=______。

3.在直角坐标系中，若一个三角形的三个顶点A、B、C的坐标分别为(0,0)，(3,0)，(0,4)，则该三角形的面积是______。

4.若数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3，则数列{an^2}的首项是______。

5.函数f(x)=x^3在x=0处的导数f(0)=______。

六、案例分析题

1.案例分析题：某班级学生参加数学竞赛，成绩分布如下表所示：

|成绩区间|