2025年中考数学总复习微技能 利用垂线段最短及对称求最值.pptxVIP

微技能利用垂线段最短及对称求最值第七章尺规作图与图形的变化

模型分析及典例1针对练习2

类型一一动一定问题情境A是直线l外的一个定点，P是直线l上的一个动点，确定点P的位置，使AP的长度最短图示模型分析及典例1

辅助线作法过点A作AP⊥直线l于点P结论当AP①_________直线l时，AP的长度最短⊥

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为___________.

类型二两动一定问题情境A是∠MON内的一个定点，P，Q分别是射线OM和ON上的动点，确定P，Q的位置，使得AQ+PQ的值最小图示

辅助线作法作点A关于ON的对称点A，过点A作AP⊥OM于点P，交ON于点Q结论AQ+PQ的最小值是线段②_______的长A′P

【例2】如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D.M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是_________.

类型三一动两定(胡不归模型)问题情境A为直线l上一定点，点B是直线l外一定点，点P为直线上一动点，确定点P的位置，使kAP+BP(0＜k＜1)的值最小图示

辅助线作法1.找带有系数k的线段AP；2.构造以线段AP为斜边的直角三角形，将KAP转化为PE，作法如下：①以点A为顶点作∠PAM，使sin∠PAM=k；②过点P作PE⊥AM于点E，则KAP=PE；3.化折为直，作法如下：过点B作BE⊥AM于点E，交直线l于点P，点P即为所求的点P结论kAP+BP的最小值是线段③______的长BE′

?

1.如图，已知点A的坐标为(2，0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为()C针对练习2

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为_____________.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=，边AB上有一动点P，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点A，B的对应点分别为点D，E，点P的对应点为P，连接CP，CP，PP，则△CPP周长的最小值为__________.

4.如图，△ABC中，AB=AC=15，tanA=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是______________.

5.如图，正方形ABCD的边长为2，F为对角线AC上的一个动点，过点C作AC的垂线并截取CE=AF，连接EF，则△ECF周长的最小值为__________________.

6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(1，0)，C(-3，0)两点，与y轴交于点B(0，3).若P为y轴上一个动点，连接AP，则BP+2AP的最小值为__________________.