专题05 分类打靶函数应用与函数模型（练习）（解析版）.docx

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专题05分类打靶函数应用与函数模型

目录

TOC\o1-3\h\z\u01二次函数与幂模型 1

02分段函数模型 4

03对勾函数模型 11

04指数函数模型 15

05对数函数模型 17

06函数模型的选择 20

01二次函数与幂模型

1．（2023·河北·校联考模拟预测）劳动实践是大学生学习知识?锻炼才干的有效途径，更是大学生服务社会?回报社会的一种良好形式某大学生去一服装厂参加劳动实践，了解到当该服装厂生产的一种衣服日产量为x件时，售价为s元/件，且满足，每天的成本合计为元，请你帮他计算日产量为

件时，获得的日利润最大，最大利润为万元.

【答案】2007.94

【解析】由题意易得日利润，

故当日产量为200件时，获得的日利润最大，最大利润为7.94万元，

故答案为：200，7.94.

2．（2023·北京海淀·高三校考阶段练习）科学家在研究物体的热辐射能力时定义了一个理想模型叫“黑体”，即一种能完全吸收照在其表面的电磁波（光）的物体．然后，黑体根据其本身特性再向周边辐射电磁波，科学研究发现单位面积的黑体向空间辐射的电磁波的功率与该黑体的绝对温度的次方成正比，即，为玻尔兹曼常数．而我们在做实验数据处理的过程中，往往不用基础变量作为横纵坐标，以本实验结果为例，为纵坐标，以为横坐标，则能够近似得到（曲线形状），那么如果继续研究该实验，若实验结果的曲线如图所示，试写出其可能的横纵坐标的变量形式．

【答案】射线为纵坐标，以为横坐标.

【解析】（1）因为，为玻尔兹曼常数．为纵坐标，以为横坐标，因为，所以，所以曲线是一条射线；

（2）由于曲线的形状类似，根据曲线可知可能的横纵坐标的变量形式：为纵坐标，以为横坐标，故答案为：为纵坐标，以为横坐标.

故答案为：（1）射线；（2）为纵坐标，以为横坐标.

3．（2015?北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况

加油时间

加油量（升

加油时的累计里程（千米）

2015年5月1日

12

35000

2015年5月15日

48

35600

注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

A．6升 B．8升 C．10升 D．12升

【答案】

【解析】由表格得到从5月1日到15日，该车加了48升的汽油，这段时间行驶的路程为35600千米千米千米，所以该车每100千米平均耗油量（升．

故选：．

4．（2023·河南平顶山·高三校联考阶段练习）折纸是我国民间的一种传统手工艺术，明德小学在课后延时服务中聘请了民间艺术传人给同学们教授折纸．课堂上，老师给每位同学发了一张长为12cm，宽为10cm的矩形纸片，要求大家将纸片沿一条直线折叠．若折痕（线段）将纸片分为面积比为1：3的两部分，则折痕长度的取值范围是cm．

【答案】

【解析】由题意得长方形纸片的面积为，不妨设折痕将纸片分成两部分的面积分别为，，且，则，．

如图，其中，

当折痕MN为图（1）所示的三角形一边时，

设，，则，解得，

则，

令，，则，，

当时，，当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

又，，，故，

故．

当折痕MN为图（2）所示的梯形一边时，

设，，则，解得，

则，，

根据二次函数的性质可知，，则．

当折痕MN为图（3）所示的梯形一边时，

设，，则，解得，

则，，

根据二次函数的性质可知，，则．

综上所述，折痕长度的取值范围为．

故答案为：

5．（2023·全国·高三专题练习）某单位计划建一矩形场地，现有总长度为100m的可作为围墙的材料，则场地的面积S(单位：m2)与场地的长x(单位：m)的函数关系式为．

【答案】

【解析】由于场地的长为，则宽为，由题意得S=．易知，，所以自变量的取值范围为．故所求函数的关系式为．

故答案为：

02分段函数模型

6．（2017?上海）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的累计投放量与累计损失量的差．

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

【解析】（1），

前4个月共投放单车为，

前4个月共损失单车为，

该地区第4个月底的共享单车的保有量为．

（2）令，显然时恒成立，

当时，有，解得，

第42个月底，保有量达