2025年北师大版中考数学总复习专题四求阴影部分面积.docxVIP

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专题四求阴影部分面积

【A层·基础过关】

1.如图,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为(B)

A.2 B.2 C.22 D.6

2.如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为(C)

A.π-1 B.π-3

C.π-2 D.4-π

3.如图,在边长为2的等边三角形ABC中,D是BC边上的中点,以点A为圆心,AD为半径作圆与AB,AC分别交于E,F两点,则图中阴影部分的面积为(C)

A.π6 B.π3 C.π2

4.如图,圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为(A)

A.243-4π B.123+4π

C.243+8π D.243+4π

5.(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O的一个直径端点与半圆O的圆心重合,若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是(A)

A.43π-3 B.4

C.23π-3 D.43

6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,D为圆心,12AB的长为半径画弧,与该菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为96-25π.

7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB=23,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为33-π.(结果保留π)?

8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO长为半径画弧,分别交AB,CD于点E,F.若BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为?45π.

9.如图,△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心,以OB为半径作半圆,交AC于点D,则图中阴影部分的面积是?534-π

【B层·能力提升】

10.如图,在△ABC中,AB=4,若将△ABC绕点B顺时针旋转60°,点A的对应点为点A,点C的对应点为点C,点D为AB的中点,连接AD.则点A的运动路径AA与线段AD,AD围成的阴影部分面积是?8π3-23

11.如图,点O是半圆圆心,BE是半圆的直径,点A,D在半圆上,且AD∥BO,∠ABO

=60°,AB=8,过点D作DC⊥BE于点C,则阴影部分的面积是?64π3-83

12.(2024·广东模拟)如图,在☉O中,半径OA⊥OB,过OA的中点C作FD∥OB交☉O于D,F两点,且CD=3,以O为圆心,OC为半径作CE,交OB于E点.

(1)求☉O的半径OA的长;

【解析】(1)连接OD,

∵OA⊥OB,

∴∠AOB=90°,

∵CD∥OB,

∴∠OCD=90°,

在Rt△OCD中,∵C是AO的中点,CD=3,

∴OD=2CO,设OC=x,

∴x2+(3)2=(2x)2,

∴x=1,

∴OD=2,∴OA=OD=2,

∴☉O的半径OA的长为2.

(2)计算阴影部分的面积.

【解析】(2)∵sin∠CDO=COOD=1

∴∠CDO=30°,

∵FD∥OB,

∴∠DOB=∠ODC=30°,

∴S阴影=S△CDO+S扇形OBD-S扇形OCE=12×1×3+30π×

【C层·素养挑战】

13.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,AC与☉O交于点D,BC与☉O交于点E,过点C作CF∥AB,且CF=CD,连接BF.

(1)求证:BF是☉O的切线;

【解析】(1)如图1,连接BD,

∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°,

∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

∵AB∥CF,

∴∠ABC=∠FCB,

∴∠ACB=∠FCB,在△DCB和△FCB中,CD

∴△DCB≌△FCB(SAS),

∴∠F=∠CDB=90°,

∵AB∥CF,

∴∠ABF+∠F=180°,

∴∠ABF=90°,即AB⊥BF,

∵AB为直径,∴BF是☉O的切线;

(2)若∠BAC=45°,AD=4,求图中阴影部分的面积.

【解析】(2)如图2,连接BD,OE交于点M,连接AE,

∵AB是直径,∴AE⊥BC,AD⊥BD,

∵∠BAC=45°,AD=4,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴BD=AD=4,AB=AD2+BD

∴OA=OB=22,

∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=EC,

∴OE是△ABC的中位线,∴OE∥AD,

∴∠BOE=∠BAC=45°,OE⊥BD,BMBD=OBAB=

∴BM=12BD=1

∴S阴影部分=S扇形BOE-S△BOE=45×π×(22)2360-