2025年北师大版中考数学总复习专题一规律探索.docxVIP

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专题一规律探索

【A层·基础过关】

1.一列数1,5,11,19…按此规律排列,第7个数是(C)

A.37 B.41

C.55 D.71

2.根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为(B)

A.100 B.121 C.144 D.169

3.(2024·牡丹江)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第674个图中三角形的个数是(B)

A.2022 B.2023 C.2024 D.2025

4.(2024·深圳模拟)数学是研究化学的重要工具,数学知识广泛应用于化学领域,比如在学习化学的醇类化学式中,甲醇化学式为CH3OH,乙醇化学式为C2H5OH,丙醇化学式为C3H7OH……,设碳原子的数目为n(n为正整数),则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示(C)

A.CnH3nOH B.CnH2n-1OH

C.CnH2n+1OH D.CnH2

5.观察下列等式:1=12-02,3=22-12,5=32-22,…按此规律,则第n个等式为2n-1=

n2-(n-1)2.?

6.如图,有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…,它是由过A1(0,0),B1(4,4),A2(8,0)的折线依次平移8,16,24,…个单位得到的,直线y=kx+2与此折线有2n(n≥1且为整数)个交点,则k的值为-14n

【B层·能力提升】

7.(2024·深圳模拟)如图的电子装置中,红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处.两枚跳棋跳动规则是:红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点,黑跳棋按逆时针方向3秒跳1个顶点,两枚跳棋同时跳动,经过2022秒后,两枚跳棋之间的距离是(B)

A.4 B.23 C.2 D.0

8.在平面直角坐标系中,等边△AOB如图放置,点A的坐标为(1,0),每一次将△AOB绕着点О逆时针方向旋转60°,同时每边扩大为原来的2倍,第一次旋转后得到△A1OB1,第二次旋转后得到△A2OB2,…,依次类推,则点A2021的坐标为(C)

A.?

B.2

C.2

D.?

9.如图,∠MON=30°,在OM上截取OA1=3.过点A1作A1B1⊥OM,交ON于点B1,以点B1为圆心,B1O为半径画弧,交OM于点A2;过点A2作A2B2⊥OM,交ON于点B2,以点B2为圆心,B2O为半径画弧,交OM于点A3;按此规律,所得线段A20B20的长等于219.?

10.如图,正方形A0B0C0A1的边长为1,正方形A1B1C1A2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3C3A4的边长为8…依此规律继续作正方形AnBnCnAn+1,且点A0,A1,A2,A3,…,An+1在同一条直线上,连接A0C1交A1B1于点D1,连接A1C2,交A2B2于点D2,连接A2C3,交A3B3于点D3,…记四边形A0B0C0D1的面积为S1,四边形A1B1C1D2的面积为S2,四边形A2B2C2D3的面积为S3,…,四边形An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为Sn,则S2021=?23×42020

11.如图,∠MON=60°,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得A2A3=A2B2;…;按照此规律进行下去,则A2020B2020长为?3(1+3)2019.?

12.(2024·深圳模拟)如图中,分别是由1个、2个、n个正方形连接成的图形,在图1中,x=70°;在图2中,y=28°;通过计算,请写出图3中a+b+c+…+d=90°n.(用含n的式子表示)?

13.(2024·雅安)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图,在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中,我们可以获得以下数据(字母),请选用适当的字母表示H=h+an.?

①杯子底部到杯沿底边的高为h;

②杯口直径为D;

③杯底直径为d;

④杯沿高为a.

【C层·素养挑战】

14.(2024·凉山州)阅读下面材料,并解决相关问题:

如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,……,第n行有n个点……,容易发现,三角点阵中前4行的点数之和为10.

(1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为__________,前15行的点数之和为__________,那么,前n行的点数之和为_____________.?

(2)体验:三角点阵中前n行的点数之和__________(填“能