2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (12).docxVIP

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专项限时训练12

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.以下选项中比-1

A.1 B.2 C.12 D.-

2.某组数据的方差计算公式为s2=2(

①平均数为3;②中位数为3;③众数为3;④样本容量为3.其中正确的是(A)

A.①②③ B.①②④

C.①③④ D.②③④

3.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置,若∠1=146°33,则∠2的度数为(B)

A.64°27 B.63°27 C.64°33 D.63°33

4.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(B)

5.下列计算正确的是(B)

A.2-2=-4 B.4=2

C.2a3+3a2=5a5 D.(a6)2=a8

6.估计17的值在(C)

A.2和3之间 B.3和4之间

C.4和5之间 D.5和6之间

7.下列方程中没有实数根的是(B)

A.x2-2x+1=0 B.x2+x+1=0

C.2x2+3x-3=0 D.x2-1=0

8.如图,在正方形ABCD中,O为对角线交点,将扇形AOD绕点O顺时针旋转一定角度得到扇形EOF,则在旋转过程中图中阴影部分的面积(A)

A.不变 B.由大变小

C.由小变大 D.先由小变大,后由大变小

9.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB的度数为(C)

A.60° B.70° C.75° D.80°

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为

1260°.?

11.如图,矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx的图象上,矩形ABOC的面积为3,则k=3

12.关于x的不等式组2x-30

0a≤0.5.?

13.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16,则△ABC与△DEF的周长之比为

5∶4.?

14.如图,观察各图中小圆点的摆放规律,并按这样的规律继续摆放下去,则第10个图形中小圆点的个数为144.?

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:20250+4+-12

【解析】原式=1+2+12-

=3.

16.(6分)解不等式组:(1)x+32

【解析】(1)解不等式①得:x-1,

解不等式②得:x≤2,

∴原不等式组的解集为-1x≤2.

(2)4

【解析】(2)4x

解不等式①得:x2,

解不等式②得:x4,

∴不等式组的解集为2x4.

17.(8分)如图,四边形ABCD为平行四边形.

(1)作∠BAD的平分线AG交BC于点E,记点B关于AE对称的点为F,用直尺和圆规作图,标明字母,保留作图痕迹,不写作法;

【解析】(1)如图所示.

(2)若BF=8,AB=5,求AE的长度.

【解析】(2)AE=6.

18.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2,并且经过点A(-2,0),交x轴于另一点B,交y轴于点C.

(1)求抛物线的表达式;

【解析】(1)∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴为直线x=2,并且经过点A(-2,0),

∴-b2

∴抛物线的表达式为y=-14x2+x

(2)在直线BC上方的抛物线上有一点P,求点P到直线BC距离的最大值及此时点P的坐标.

【解析】(2)设P(p,-14p2+p+3)

如图,过点P作PM⊥BC于M,PN⊥x轴于N,交BC于D.

∵y=-14x2+x

∴当x=0时,y=3,即C(0,3),

当y=0时,-14x2+x

解得x1=-2,x2=6,即B(6,0).

设直线BC的表达式为y=mx+n,

则n=3,

∴直线BC的表达式为y=-12x+3

∵PD⊥x轴,且D在BC上,

∴D(p,-12p

∴S△PBC=S

=12PD·ON+12PD

=12PD·(ON+NB

=12PD·

=12(-14p2+p+3+1

=-34p2+9

=-34(p-3)2+27

∴当p=3时,△PBC的面积最大,最大值为274

∵BC为定值,

∴△PBC的面积最大时,点P到直线BC的距离最大,即PM最大.

∵B(6,0),C(0,3),∴BC=62+3

∴S△PBC=12BC·PM=35

∴PM=9510,即点P到直线BC距离的最大值为

当p=3时,-14p2+p+3=15

∴点P的坐标为(3,154)