2025年北师大版中考数学总复习专项限时训练 (19).docxVIP

6-

PAGE

专项限时训练19

(建议用时:45分钟·分值:70分)

一、选择题(共9小题,每小题3分,共27分)

1.下列四个数:0,-2,-13

A.0 B.-2 C.-13

2.位于深圳市光明中心区科学公园的深圳科技馆占地面积为66000m2.66000用科学记数法可以表示成(B)

A.66×103 B.6.6×104

C.6.6×103 D.0.66×105

3.如图,几何体的主视图是(A)

4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:30,40,34,36,则这组数据的中位数是(B)

A.34 B.35 C.36 D.40

5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)

6.下列命题中,假命题是(B)

A.对角线相等的平行四边形是矩形

B.三点可以确定一个圆

C.全等三角形的对应边上中线相等

D.正n边形外角和为360°

7.如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是(D)

A.AB=24m B.MN∥AB

C.△CMN∽△CAB D.CM∶MA=1∶2

8.如图,AB∥DE,∠CED=31°,∠ABC=70°.∠C的度数是(C)

A.28° B.31° C.39° D.42°

9.如图,等边△OAB,点B在x轴正半轴上,S△OAB=43,若反比例函数y=kx(k≠0)图象的一支经过点A,则k

A.332 B.23 C.33

二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

10.因式分解:3x2-27=3(x+3)(x-3).?

11.如图,在☉O中,A,B,C是☉O上三点,如果∠AOB=74°,那么∠C的度数为37°.?

12.如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2-m,则这个数是25.?

13.已知|x-y+2|-x+y-2=0,则x2-y2的值为

14.关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根,则a的取值范围是a≤14且a≠-2

三、解答题(本大题共4小题,共28分)

15.(6分)计算:4+(1+π)0-2cos45°+|1-2|.

【解析】原式=2+1-2×22+2

=2+1-2+2-1

=2.

16.(6分)解不等式组

x-2≥

(1)解不等式①,得;?

【解析】(1)解不等式①,得:x≥-3;

(2)解不等式②,得;?

【解析】(2)解不等式②,得:x1;

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

【解析】(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为:

(4)原不等式组的解集是.?

【解析】(4)原不等式组的解集为-3≤x1.

17.(8分)如图所示,MN是☉O的切线,B为切点,BC是☉O的弦且∠CBN=45°,过点C的直线与☉O,MN分别交于A,D两点,过点C作CE⊥BD于点E.

(1)求证:CE是☉O的切线;

【解析】(1)连接OB,OC.

∵MN是☉O的切线,∴OB⊥MN.

∵∠CBN=45°,∴∠OBC=45°,∠BCE=45°.

∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=45°,

∴∠OCE=90°,∴CE是☉O的切线.

(2)若∠D=30°,BD=2+23,求☉O的半径r.

【解析】(2)∵OB⊥BE,CE⊥BE,OC⊥CE,

∴四边形BOCE是矩形,又OB=OC,

∴四边形BOCE是正方形,

∴BE=CE=OB=OC=r.

在Rt△CDE中,

∵∠D=30°,CE=r,∴DE=3r.

∵BD=2+23,∴r+3r=2+23,

∴r=2,即☉O的半径为2.

18.(8分)(2024·深圳龙岗区模拟)“彼此让一让,路宽心更宽”,斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现,也是司机理应履行的一项法定义务,某市设立了“礼让行人”交通标识.某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究.

【问题情景】

如图,某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发,通过斑马线AD时,正好有一辆位于车道中间的小汽车从点B(小汽车前沿中点)沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去,此时∠BAC=76°.已知行人的速度是1m/s,每个车道宽3m,双向车道中间有宽0.5m的隔离带.

【问题解决】

(1)AC=m;?

【解析】(1)AC=3+3+0.5+32=8(m)

答案:8

(2)若在B点时小汽车司机发现行人后,立即减速慢行,结果在行人到达点C时,小汽车前沿离行人还有1m,此时司机停车“礼让行人”,求小汽车从点B开始减速到停下这一段的行驶的距离.

(参考数