2025年北师大版中考数学总复习考点梳理第十一讲一次函数.docxVIP

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第十一讲一次函数

知识要点

对点练习

1.一次函数的图象

(1)正比例函数

是经过点(0,0)和点(1,__k__)的一条直线.?

(2)一次函数

是经过点(0,__b__)和点-bk

(3)图象关系

一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象平移得到,b0,向__上__移动__b__个单位,b0,向__下__移动__-b__个单位.?

1.(1)(教材再开发·人教八下P87练习T1改编)下列函数中,y是x的正比例函数的是(B)

A.y=2x-1 B.y=x

C.y=2x2 D.y=1

(2)下列函数中,表示y是x的一次函数的是(D)

A.y=kx+b B.y=2x2

C.y2=4x D.y=-2x+1

(3)在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则该一次函数的解析式为(B)

A.y=-2x+3 B.y=-2x+6

C.y=-2x-3 D.y=-2x-6

2.一次函数y=kx+b(k≠0)的性质

2.(1)一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随x增大而减小,则k的取值范围是(D)

A.k0 B.k0

C.k3 D.k3

(2)一次函数y=x+1的图象不经过(D)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.待定系数法求一次函数解析式

(1)正比例函数,设y=kx(求k只需一个非原点坐标);

(2)一次函数,设y=kx+b(求k,b需2个点坐标).

3.(教材再开发·人教八下P90练习T2改编)

(1)经过原点和点(2,1)的直线解析式为__y=12x__

(2)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(2,3),则这个一次函数的解析式为__y=2x-1__.?

4.一次函数与一元一次方程(或不等式)的联系

对于一次函数y=kx+b:

(1)当y=0时,kx+b=0,转化成方程;

(2)当y0时,kx+b0,转化成不等式;

(3)当y0时,kx+b0,转化成不等式.

4.(教材再开发·人教八下P96思考改编)如图,已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x的不等式mx+n3的解集为__x-2__.

考点一一次函数的定义

【例1】(2023·深圳期中)已知函数y=(m-1)x|m|-3是关于x的一次函数,则m的值为__-1__.?

【方法小结】本题主要考查了一次函数的定义,掌握一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k≠0,自变量次数为1,是解题关键.

考点二一次函数的图象与性质

【例2】(2023·临沂)对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)

A.k0 B.kb0 C.k+b0 D.k=-12

【方法小结】考点“一次函数的图象与性质”在中考中多以填空题、选择题的形式出现,要熟练掌握和灵活运用一次函数的图象与性质,常用排除法.

注意:(1)一次函数的图象是直线,而且直线无限延伸,不可度量;

(2)一次函数的图象位置与k和b的符号有关;

(3)一次函数图象的增减性应注意比例系数k的符号.

考点三一次函数的解析式的确定

【例3】某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为(B)

A.23cm B.24cm C.25cm D.26cm

【思路点拨】先设出函数解析式,用待定系数法求出函数解析式,再把x=38代入求出y即可.

【方法小结】考点“一次函数的解析式的确定”,一般用待定系数法求出解析式.具体步骤是:首先设出一次函数的一般形式,然后把已知条件代入所设解析式,得到方程或方程组,解方程或方程组求出待定系数的值,从而写出一次函数的解析式.

考点四正比例函数与一次函数

【例4】(2023·陕西)在同一平面直角坐标系中,函数y=ax和y=x+a(a为常数,a0)的图象可能是(D)

【方法小结】本题考查了一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0,b≠0)的图象:一次函数的图象是一条直线,当k0,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象与y轴的交点坐标为(0,b),当b0时,直线交y轴于正半轴,当b0时,直线交y轴于负半轴.

【例5】在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为(A)

A.y=-17x+4 B.y=-14x+4 C.y=-12x+4

【方法小结】对一次函数的考查