2025年微分几何练习题 .pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

微分几何练习题

一判断题

2

1曲线r{cos,cos,sin}不是正则曲线。()



2圆柱螺线r{acos,asin,b}的切线与z轴成固定角。()

3空间曲线r=r(t),当r(t)常数时,该空间曲线是圆。()

4若两个曲面间的变换是保角变换,则该变换也是等距变换。()

5曲线(c)是曲线(c*)的渐缩线,则曲线(c*)是曲线(c)的渐伸线。()

22

6du4dudv6dv可作为曲面的第一基本形式。()



7若drn0则方向(d);()是正交方向。()

8罗德里格定理实际上是主方向判定定理。()



9曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充分必要条件是l0。()

kkcos2ksin2

10曲面的欧拉公式为。()

n12

11等距交换一定是保角变换。()

12空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定。()

13曲面之间的一个变换，如果伎曲面上对应曲线的交角相等则称为变换。()

14两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是它们的第一成比例。()

15如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线。()

二填空题

1向量函数r(t)具有固定长的充要条件是对于t的每一个值，r(t)都与r(t)___________。

2设r(t)为可微分的向量函数，且r(t)a（a为常向量，a0），则曲线r=r(t)的图

形是___________。

3螺线r={cost,sint,t}上点（1，0，0）的切线方程是___________。

4正螺线r={ucosv,usinv,bv}坐标曲线的方程是___________。

5仅由曲面的第一基本形式出发所能建立的几何性质，称为曲面的___________性质。





{cos3,sin3,cos2},0a

6已知rxxxx，=_________,=_________=_________

2