人教版八年级数学上册《多边形的内角和》示范教学课件.pptxVIP

人教版八年级数学上册

第十一章三角形

多边形的内角和;

知识回

顾

1.n边形有多少条对角线?

2.什么是正多边形?

3.三角形的内角和为多少度?4.三角形外角具有什么性质?;

1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式.

2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程.

3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题;

通过前面的学习我们知道了三角形的内角总为180°,那么多边形的内角和会有什么性质呢?

问题1:正方形内角和为多少度?矩形(长方形)内角和为多少度?答：矩形和正方形的内角和都是360°.

问题2:矩形和正方形都属于四边形，是不是所有四边形的内角和都是360°呢?

答：矩形和正方形虽然都是四边形，但它们都具有特殊性，并不是每个四边形的内角都是90°,所以我们只能说四边形的内角和可能是360°,这还只是一个猜想。;

60°+48°+72°=180°

探究：请大家任意画一个四边形，用量角器量出四个内角的大小，并计算出四个内角的和是多少?;

新知探

究

经过测量发现四边形的四个内角和为

360°.

问题4能不能证明四边形内角和为360°呢?上节课的这张图给了我们什么启发?;

已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，

求：四边形ABCD的内角和.

解：∵对角线AC将四边形分为△ACD和△ACB,∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°,

在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.

∴∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+

∠BAC+∠BCA=360°,

∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.

即四边形ABCD的内角和为360°.;

∵∠AED+∠CED+∠CEB=180°

∴∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=∠A+∠AED+∠ADE+∠CDE+∠CED+∠ECD+∠BCE+∠B+∠BEC-

(∠AED+∠CED+∠BEC)∠ADC∠BCD

=180°×3-180°=360°.即四边形ABCD的内角和为360°;

新知探

究解法三：如图，在四边形ABCD内部取一点E,

连接AE,BE,CE,DE,

把四边形分成四个三角形：

△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.

所以四边形ABCD内角和为：

180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.;

新知探

究

解法四：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成

有一个公共顶点的四个三角形.

∴四边形ABCD内角和=△PAD内角和+△PCD内角和+△PBC内角和-△PAB内角和=180°×3-180°=360°.;

从五边形的一个顶点出发，可以作出2()条对角线，它们

将五边形分成了()个三角形，五边形的内角和等于1803×(

).从六边形的一个顶点出发，可以作出()条对角线，它们将六边形分成了()个三角形，六边形的内角和等于180°×(

).;

边数;

新知小

结

多边形的内角和公式：

n边形的内角和等于(n-2)×180°.

通过以上的探究，我们发现多边形的内角和与边数之间有密切的关系.从n边形的一个顶点出发，可以作出(n-3)条对角线，它们将n边形分成了(n-2)个三角形，

n边形的内角和等于(n-2)×180°.;

新知典

例例1求下列图形中x的值.

80°2x160°90;

新知典

例例2.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°,∠A-∠C=20°,求∠B的度数.;

解：∠A与∠C互补.

∵∠ABE=∠D,∠ABE+∠ABC=180°,∴∠ABC+∠D=180°,

又∵四边形内角和等于360°,∴∠A+∠C=180°.;

问题6图中四边形有几个外角?(每个顶点只取一个),五边形呢?六边形呢?

答：四边形有4个外角，五边形有5个外角，六边形有6个外角。;

新知探

究

也就意味着每个外角的度数是在变化的，外角的个数也是在随着多边形边数在变化，那么外角和是否会像内角和一样，与边数n存在某种数量关系呢?;

新知探

究

已知：五边形ABCDE

求：五边形ABCDE外角和

解：由题可知∠1+∠BAE=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BCD=180°

∠4+∠CDE