2025高考数学考二轮专题过关检测2-三角函数与解三角形-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题过关检测2-三角函数与解三角形-专项训练

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知角θ的终边经过点P(2,a),若θ=-π3,则a=(

A.6 B.63 C.-6 D.-

2.(2024·九省联考)已知θ∈(3π4,π),tan2θ=-4tan(θ+π4),则1+sin2θ

A.14 B.34 C.1 D

3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=60°,a+2b=8,sinA=6sinB,则c=()

A.35 B.31 C.6 D.5

4.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|π2)部分图象如图所示,则fπ3=(

A.32 B.12 C.-3 D

5.已知sinπ6-α=13+cosα,则sin(2α+

A.-79 B.-439 C.43

6.某消毒装备的设计如图所示,PQ为路面,AB为消毒设备的高,BC为喷杆,AB⊥PQ,∠ABC=2π3,C处是喷洒消毒水的喷头,且喷射角∠DCE=π3.已知AB=2,BC=1,则消毒水喷洒在路面上的宽度DE

A.52-5 B.52

C.533 D.

7.在△ABC中,“tanAtanB1”是“△ABC为钝角三角形”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.函数f(x)=2sin(x+π4)+cos2x的最大值为(

A.1+2 B.332 C.22 D

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()

A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6

B.△ABC是钝角三角形

C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6,则△ABC的外接圆半径R为8

10.(2024·广西南宁模拟)已知函数f(x)=3sin2ωx+cos2ωx(ω0)的零点依次构成一个公差为π2的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象,则(

A.g(x)在区间[π4

B.点(π4,0)是函数g(x

C.g(x)是奇函数

D.g(x)在区间[π6

11.关于f(x)=sinx·cos2x的说法正确的为()

A.?x∈R,f(-x)-f(x)=0

B.?T≠0,使得f(x+T)=f(x)

C.f(x)在定义域内有偶数个零点

D.?x∈R,f(π-x)-f(x)=0

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知cosα+5π4=-63

13.(2023·新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cosωx-1(ω0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是.?

14.如图,某湖有一半径为100m的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),在其正东方向相距200m的点A处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足AB=AC,∠BAC=90°.四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”.设∠AOB=θ,则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为m2.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)(2023·新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1)求sinA;

(2)设AB=5,求AB边上的高.

16.(15分)在平面直角坐标系xOy中,点E(2cosx,1),F(cosx2,332sin2x-12),x∈[0,π2],点D是线段EF上靠近点F的三等分点,且f

(1)求函数f(x)的最小值;

(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,f(A)=6,b=1,△ABC的面积为34,求a的值

17.(15分)随着生活水平的不断提高,人们更加关注健康,重视锻炼.通过“小步道”,走出“大健康”,健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图,A-B-C-A为某区的一条健康步道,AB,AC为线段,BC是以BC为直径的半圆,AB=23km,AC=4km,∠BAC=π6

(1)求BC的长度;

(2)为满足市民健康生活需要,提升城市品质,改善人居环境,现计划新建健康步道A-D-C(B,D在AC两侧),其中AD,CD为线段.若∠ADC=π3,求新建的健康步道A-D-C的路程最多可