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2024届河北省石家庄部分学校九年级数学第一学期期末复习检测试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.关于x的方程有一个根是2,则另一个根等于()
A.-4 B. C. D.
2.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是()
A. B. C. D.
3.如图,点A、B、C是⊙0上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是()
A.40° B.50° C.80° D.100°
4.如图,BC是⊙O的直径,点A、D在⊙O上,若∠ADC=48°,则∠ACB等于()度.
A.42 B.48 C.46 D.50
5.对于二次函数y=4(x+1)(x﹣3)下列说法正确的是()
A.图象开口向下
B.与x轴交点坐标是(1,0)和(﹣3,0)
C.x<0时,y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x=﹣1
6.下列四个函数图象中,当x>0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是()
A. B.
C. D.
7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似,且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的,那么点B的坐标是()
A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
8.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()
A. B.
C. D.
9.如图,在中,∠B=90°,AB=2,以B为圆心,AB为半径画弧,恰好经过AC的中点D,则弧AD与线段AD围成的弓形面积是()
A. B. C. D.
10.已知函数:(1)xy=9;(2)y=;(3)y=-;(4)y=;(5)y=,其中反比例函数的个数为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论:①△DCG∽△BEG;②△ACE∽△DCB;③GF·GB=GC·GE;④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是()
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②
12.如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是
A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D
二、填空题(每题4分,共24分)
13.方程x2=1的解是_____.
14.当﹣1≤x≤3时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2﹣1可取到的最大值为3,则m=_____.
15.方程(x﹣1)2=4的解为_____.
16.将抛物线向左平移5个单位,再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_______________________.
17.线段,的比例中项是______.
18.方程的解是________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
20.(8分)(1)解方程:x(x+3)=–2;
(2)计算:sin45°+3cos60°–4tan45°.
21.(8分)如图,Rt△FHG中,H=90°,FH∥x轴,,则称Rt△FHG为准黄金直角三角形(G在F的右上方).已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于点E(0,),顶点为C(1,),点D为二次函数图像的顶点.
(1)求二次函数y1的函数关系式;
(2)若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上,求点G的坐标及△FHG的面积;
(3)设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q.且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合,求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状,请说明理由.
22.(10分)先化简,再选择一个恰当的数代入后求值.
23.(10分)如图,在△ABC中,AB=
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