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2025年中考数学一轮复习专项巩固练习17--反比例函数的图像与性质

一、单选题

1．下列各选项的坐标对应的点在反比例函数的图象上的是（）

A． B． C． D．

2．若反比例函数的图象经过点，下列结论正确的是（）

A．的值是 B．图象位于第二、四象限

C．若图象经过点，则 D．在每一个象限内，随的增大而减小

3．当时，反比例函数的图象大致是（???）

A． B． C． D．

4．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（???）

A． B． C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（???）

A．① B．② C．③ D．④

6．反比例函数的图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．

B．y随x的增大而减小

C．若矩形的面积为2，则

D．若图象上点B的坐标是，则当时，y的取值范围是

7．已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（???）

A． B．9 C． D．3

8．如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．如果反比例函数（是常数，）的图象位于第二、四象限，那么．（只需写一个数值）

10．在函数（为常数）的图像上有三点，，，则函数值的大小关系为．（用表示）

11．在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于，两点．若点，的纵坐标分别是，，则的值是．

12．已知点，在反比例函数的图象上，则（填“”、“”或“=”）．

13．若点都在反比例函数的图象上，若则的大小关系是．（请用“”号连接）

14．若点，都在反比例函数的图象上，且，则．（填“”“”或“”）

15．反比例函数（为常数，且）的图象经过点，已知在每个象限中，函数值都随自变量的增大而增大，则的值是

16．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接，．若的面积为4，则k的值是．

三、解答题

17．已知反比例函数（为常数）．

(1)若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；

(2)当时，随的值增大而减小，求的取值范围．

18．已知点在反比例函数的图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较的大小，并说明理由．

19．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上．

(1)求：反比例函数的解析式和的值；

(2)填空：

①函数的图象在第________象限；

②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________；

③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________．

20．小光根据学习函数的经验，探究函数的图象与性质．

(1)刻画图象

①列表：下表是，的几组对应值，其中，；

…

…

…

…

②描点：如图所示；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接．

(2)认识性质

观察图象，完成下列问题：

①当时，随的增大而；

②函数的图象的对称中心是．（填写点的坐标）

(3)类比探究

①小光发现，函数的图象可以由反比例函数的图象经过平移得到．请结合图象说明平移过程；

②函数的图象经平移可以得到函数的图象，请说明平移过程．

参考答案

1．A

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解此题的关键．将各个选项的点代入反比例函数解析式，计算即可得解．

【详解】解：A、当时，，故在反比例函数的图象上，符合题意；

B、当时，，故不在反比例函数的图象上，不符合题意；

C、当时，，故不在反比例函数的图象上，不符合题意；

D、当时，，故不在反比例函数的图象上，不符合题意；

故选：A．

2．D

【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，根据题意，求出的值，依次进行判断，即可．

【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴A错误；

∵，

∴反比例函数，

∴反比例函数图象经过第一，三象限；

∴B错误；

∵反比例函数中，

∴在每一个象限内，随的增大而减小，

∴D正确；

∵反比例函数经过点，

∴，

∴解得：或，

∴C错误；

故选：D．

3．C

【分析】本题考查的是反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键，根据反比例函数的性质即可解答．

【详解】解：∵，

∴

∴反比例函数的图象在第一、三象限，

故选C．

4．B

【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数解析式，分别求得，，的值，再比较大小即可．