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2025年中考数学一轮复习专项巩固练习19--反比例函数与一次函数的综合应用

一、单选题

1．若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．反比例函数的图象与直线有交点，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.当时，的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

4．在平面直角坐标系中，观察图中给出的一次函数和反比例函数的图象，下列结论中错误的是（?????）

??

A．

B．一次函数的图象与坐标轴围成的的面积是4

C．当时，

D．一次函数与反比例函数的图象的交点坐标为，

5．若反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，则一次函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（???）

A． B． C． D．

7．如图，平行四边形的边在x轴上，O为坐标原点，点A的坐标为1,0，D为的中点，连接，直线的函数表达式为，反比例函数经过点C，D，则k的值为（???）

A． B． C． D．

8．如图，已知直线与轴、轴相交于，两点，与反比例函数的图象相交于，两点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是．

10．若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则k的取值范围是．

11．直线与双曲线交于，两点，则．

12．一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为．

??

13．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，且与反比例函数的图象交于点C，D，则的面积为．

14．若直线的图象与反比例函数的图象交于两点，且，则．

15．我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点A，点在线段的延长线上，分别过点作轴、轴的垂线，交双曲线于点、，将线段、和函数的图象在、之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域．如果区域内恰有5个整点，那么点的横坐标的取值范围是．

16．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则的坐标是．

三、解答题

17．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集．

18．如图，直线与坐标轴交于点、，与双曲线交于、两点．并且．

(1)填空：点的坐标为，点的坐标为；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)当时，根据图象直接写出此条件下的的取值范围．

19．如图，已知直线与反比例函数的图像在第一象限交于点．若，直线与轴的夹角为．

(1)求点的坐标；

(2)求反比例函数的解析式；

(3)若点是y轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．

20．如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象回答，当时，的取值范围为______；

(3)轴上有一点，当以点、、、为顶点的四边形的面积为时，求点的坐标．

参考答案

1．B

【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，熟知“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”是解答此题的关键．

根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，关于原点对称的两个点的横纵坐标为相反数即可得到答案．

【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图像交于点，

∴另一个交点坐标是，

故选：B．

2．D

【分析】根据题意可得反比例函数图象位于第二、四象限，即可求解．

【详解】解：∵反比例函数的图象与直线有交点，

∴反比例函数图象位于第二、四象限，

∴，

∴．

故选：D

【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．

3．D

【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的图像问题．根据图像中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围．

【详解】解：由图像知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，

即，

故选：D．

4．C

【分析】利用待定系数法求出k2、b、k1，从而可对A进行判断；利用一次函数解析式确定A、B点坐标，然后利用三角形面积公式可对B进行判断；结合图象可对C进行判断；通过观察图象可对D进行判断．

【详解