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第五章机械能

第一讲功、功率考点归纳分析

一、功的概念和功的物理意义

1、定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说力对物体做了功。2、做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。这两个因素缺一不可。

3、功的计算式：W=Fscosα(α是F与s的夹角)。

4、功是标量，没有方向，但有正、负。由W=Fscosα知：

（1）0≤α90O时，W0,力对物体做正功。

(2)α=90O时，W=0,力对物体不做功。

(3)90Oα≤180O时，W0,力对物体做负功，也称为物体克服这个力做了功。

5、正、负功的含义

功的正负既不表示方向，也不表示正功大于负功。它表示两种相反的作功效果。即做正功表示使物体的动能增加，做负功表示使物体的动能减少。

6、功的物理意义：

(1)功是力对空间的累积效(2)功是能量转化的量度。

二、功率

应被作用物体的动能发生变化。

1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫功率。它是表示物体（或力）做功快慢的物理量，是标量。

2、功率的公式：

(1)

(2)P=Fvcosα(α是F与V的夹角）

说明：(1)式求出的是平均功率，若功率不变，亦为瞬时功率；(2)式P=Fvcosα中，若V是瞬时速度，则P为瞬时功率；若V为平均速度，则P为平均功率。总之，若计算

平均功率(1)、(2)两式均可。若计算瞬时功率，只能用P=Fvcosα计算。

对于机动车辆的功率P=Fv（因F与V同向）。F是牵引力，P即为牵引力的功率，F并非机车的合外力。

重难点突破

一、对公式W=Fscosα应用中的注意点

1、W=Fscosα是恒力做功的计算式，对变力做功的计算不适用。因此，每当使用W=Fscosα计算功时，要先弄清是恒力做功不是变力做功。

2、恒力做功多少只与F、S及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时不与有无其它力做功也无关。

3、公式W=Fscosα中的S是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的

位移。

例1：质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板

表面从A点滑至B点，在木板上行进了L,而木板s,如图所示，若滑块与木板间摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？

4、正功、负功的判断

(1)若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断较方便。即：设力与位移夹角为α。0≤α90O时，力对物体做正功；

α=90O时，力对物体不做功。

90Oα≤180O时，力对物体做负功。

(2)若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做正功、做负功。因为此时速度的方向很容易确定（总沿切线方向）。设力F和速度V夹角为α,则：

0≤α90O时，力对物体做正功；

α=90O时，力对物体不做功。

90Oα≤180O时，力对物体做负功（或物体克服力做功）。

(3)从能量转化角度入手。此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功，关键应分析清楚能量的转化情况。

例2：质量为M的滑块，置于光滑的水平地面上，其上有一半径为R

的1/4光滑圆弧。现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下，在下滑过程中，M对m的弹力做功W1,m对M的弹力做功W2,则：

A、W1=0,W2=0;B、W10,W20;

C、W1=0,W20;D、W10,W20。

5、合力功的计算

计算合力功有两种方法。一是先求合力，再利用公式W=F合scosθ计算，应注意θ是合力与位移的夹角。二是用W=Fscosα单独计算每个力的功。然后再求它们的代数和。

二、变力功的计算

对于变力做功一般不能依定义式W=Fscosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。

1、平均力法：

若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式

cosα=scosα计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。

2、微元求和法：

若变力的大小不变而方向总跟速度在一条直线上（与V同向或反向），在此变力作用下通过的位移就等于路程的大小。

即：W=FS路程，如很多情况下的滑动摩擦力做功和空气阻力做功就可以用这种方法计算。尤其做曲线运动时用该法很简便。

3、利用F-S图像，F-S图线与坐标轴所包围的面积即是力F做功的数值。4、已知变力做功的平均功率P,则功W=Pt。

5、用动能定理进行求解：

由动能定理W=ΔEK可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。6、用功