山东省烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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山东省烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知数列的首项，且满足，则（???）

A． B． C．16 D．19

2．抛物线的焦点坐标是（???）.

A． B． C． D．

3．在等比数列中，若，则（???）

A． B． C． D．

4．已知双曲线：，双曲线的焦点在轴上，它的渐近线与双曲线相同，则双曲线的离心率为（???）

A． B．2 C． D．

5．图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成的数列为，由此数列的通项公式为（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点为坐标原点，点为椭圆上一点，点为中点，若的周长为，则椭圆的焦距为（???）

A． B． C． D．

7．已知数列是正项等比数列，且，又、、成等差数列，则的通项公式为（???）

A． B． C． D．

8．已经点M在抛物线上运动，过点M引圆C：的切线，切点为N，则的最小值为（???）

A．3 B．4 C． D．

二、多选题

9．下面正确的是（???）

A．在等比数列中，若，，则

B．等差数列的前项和为，且，则的最大值为

C．在等差数列中，若，，则

D．在等比数列中，若，，则

10．若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（???）

A．曲线可能是圆

B．若曲线为椭圆，则

C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则

D．若曲线为双曲线，则

11．已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线E交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（???）

A． B．若为的中线，则

C．存在直线使得 D．对于任意直线1，都有

三、填空题

12．已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为.

13．已知等差数列的前项和为，，，则满足的的值为.

14．已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，点A为双曲线C的右顶点，直线l过点A且与x轴垂直，点B为直线l上异于点A的任意一点，以点B为圆心，线段BA长为半径作圆，过点、分别作圆B的切线m和、n与x轴不重合)，切线m和n相交于点P，则点P到直线的最小距离为．

四、解答题

15．已知数列的前项和公式为.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

16．已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且.

(1)求和的值；

(2)过点的直线与交于A，B两点，记直线OA，OB的斜率分别为，其中为坐标原点，求证：为定值.

17．已知为等差数列，其前项的和为，为等比数列，公比不为1，若，，，且.

(1)求数列的通项公式和等比数列的公比；

(2)求数列的前10项和.

18．已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，虚轴长为2.

(1)求双曲线C的方程；

(2)直线与双曲线C的左支交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称.

(i)求m的取值范围；

(ii)求证：直线过定点.

19．已知椭圆左、右焦点分别为，，点在椭圆上，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，当直线的斜率为0时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；

(3)求四边形的面积的最小值.

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《山东省烟台市莱州市第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

B

B

D

D

AB

ACD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据条件得出数列是以，的等差数列，即可求出结果.

【详解】由，得到，又，

所以数列是以，公差的等差数列，得到，

故选：B.

2．D

【分析】将抛物线方程化为标准方程，可得出其焦点坐标.

【详解】抛物线的标准方程为，则，所以，，，

故该抛物线的焦点坐标为.

故选：D.

3．B

【分析】利用等比数列的性质可求得结果.

【详解】在等比数列中，若，则，

由等比数列的性质可得，故.

故选：B.

4．A

【分析】由已知得双曲线的渐近线为，即可求解离心率.

【详解】依题意可知，双曲线：的渐近线方程为，