江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一上学期学情检测二（12月）数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一上学期学情检测二（12月）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．“”是“函数在区间2,+∞上为增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

6．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．设a与b均为实数，且，已知函数的图象如图所示，则的值为（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（????）（ln19≈3）

A．60 B．63 C．66 D．69

二、多选题

9．下列结论中正确的是（????）

A．

B．若角是第三象限角，则

C．若角的终边过点，则

D．若，则的最小值为4

10．已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（???）

A． B．

C． D．的取值范围为

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，则.

13．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是．

14．写出一个同时满足下列条件的函数，如．

①函数是奇函数；②函数的最小正周期是．

四、解答题

15．（1）计算：.

（2）计算：.

16．设函数自变量的取值范围为集合，集合．

（1）若全集，，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围．

17．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

18．已知函数.

(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

(3)设，试比较与的大小；

19．已知函数是定义在R上的奇函数.

(1)求的值；

(2)判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；

(3)是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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《江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2024-2025学年高一上学期学情检测二（12月）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

A

B

B

C

C

ABD

ABD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据补集和交集的定义进行计算.

【详解】由题意，，于是.

故选：A

2．B

【分析】含有量词命题的否定为“改量词，否结论”，据此求解.

【详解】由题意，命题“”的否定是.

故选：B

3．D

【分析】先根据诱导公式求，然后结合角的范围求.

【详解】根据诱导公式，，

又，则，

于是.

故选：D

4．A

【分析】求出函数在区间2,+∞上为增函数的的取值范围，结合与的关系求出答案

【详解】的图象如图所示，要想函数在区间2,+∞上为增函数，必须满足，因为是的子集，所以“”是“函数在区间2,+∞上为增函数”的充分不必要条件.

??

故选：A

5．B

【分析】根据给定条件，利用幂函数、对数函数单调性比较大小.

【详解】依题意，，

所以的大小关系为.

故选：B

6．B

【分析】根据给定条件，确定函数的奇偶性，再结合函数值的正负，即可判断得答案.

【详解】函数，定义域为，，

因此函数为奇函数，排除AD；

当时，，，此时，排除C，B项符合条件.

故选：B

7．C

【解析】根据函数过的点即可求出，进而求出的值.

【详解】解：令，

由图可知：，，

即，

解得：，

故，

故选：C.

8．C

【分析】将代入函数结合求得即可得解.

【详解】，所以，则，

所以，，解得.

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查