江苏省通州高级中学2024-2025学年高二上学期第三次阶段性测试数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省通州高级中学2024-2025学年高二上学期第三次阶段性测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．过点，且与直线垂直的直线方程是（???）

A． B．

C． D．

2．双曲线的焦点坐标为，则（???）

A． B． C． D．

3．已知为等差数列的前项和，公差为.若，则（????）

A． B．

C． D．无最大值

4．在平行六面体中，已知，，则（???）

A． B． C． D．

5．半径为的圆内有一点，已知，过点的条弦的长度构成一个递增的等差数列，则的公差的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．设，分别为等比数列，的前项和．若（，为常数），则（????）

A． B． C． D．

7．如图所示，在圆锥内放入两个球，，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，.这两个球都与平面相切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若圆锥的母线与它的轴的夹角为，，的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（????）

A．6 B．8 C． D．

8．已知椭圆的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．空间中任意两个单位向量必相等

C．已知空间三点，，在一条直线上，则实数的值是

D．若，则为钝角

10．下列结论中正确的是（????）

A．已知直线过点，且在，轴上截距相等，则直线的方程为

B．已知圆，圆，则圆和圆有条公切线

C．若直线上存在点，过点作圆的切线，，切点分别为，，使得为直角，则实数的取值范围为

D．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是

11．对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（????）

A．若数列是递减数列，则为常数列

B．若数列是递增数列，则有

C．满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8

D．若，记为的前n项和，则

三、填空题

12．已知空间向量，若共面，则实数

13．设抛物线C：的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l与C交于A，B两点，请写出一个过点A，B且与C的准线相切的圆的方程：．

14．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．以为坐标原点，直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．

(1)设平面的法向量为，求的值；

(2)求与所成角的余弦值．

16．已知数列满足，.

(1)求证：是等差数列；

(2)若，求数列的前n项和.

17．已知O为原点，椭圆C：的左右焦点为，且离心率为，短轴长为，M，N分别是椭圆C在第二象限和第一象限上的点，，

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线MN的斜率为，求MN的方程．

18．已知等比数列为单增数列，，是与的等差中项，

(1)求

(2)若不等式对恒成立，求的取值范围；

(3)项数为的数列满足，，我们将称为n项对称数列，如数列1，2，2，1称为4项对称数列，1，2，3，2，1称为5项对称数列．记数列为项的对称数列，是公差为2的等差数列，数列的最大项为，记前项的和为，，求k的值．

19．双曲线经过点，且渐近线方程为．

(1)求a，b的值；

(2)点A，B，D是双曲线C上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，的外接圆经过原点O，若设直线的AB方程为．

①求外接圆的方程（用k，m表示）