完全平方公式法.ppt

边城高级中学张秀洲14.3.2完全平方公式法

问题：把下列各式分解因式：=(a-b)2=(a+b)2能不能用语言叙述呢？a2+2ab+b2a2－2ab+b2提出问题

0102完全平方公式的语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.符号表示：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.提出问题

探究新知是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.

这两个多项式都是三项式，其中两项可以写成某个数（或式子）的平方，符号相同，另一个项是平方项底数乘积的2倍，符号不定，具有这种特征的三项式叫做完全平方式.完全平方式都可以写成两个数和（或差）的平方形式.观察多项式a2+2ab+b2和a2－2ab+b2有什么特点？探究新知

16x2+24x+9;例1分解因式：分析：16x2=(4x)2，9=32，24x=2·4x·3所以16x2+24x+9是一个完全平方式.例题解析

01=(4x+3)202解：16x2+24x-903a2+2ab+b204=(4x)2+2·4x·3+320516x2+24x+9;06例1分解因式：例题解析

例题解析(2)-x2+4xy-4y2分析：两个平方项前是“-”，所以应考虑添括号将“-”提出，使平方项的符号变为“+”，然后再用完全平方公式.-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)?=-(x-2y)2写成两数或式的平方的两项先变成正号

例题解析例2把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2;解：原式=3a（x2+2xy+y2）=3a(x+y)2先提公因式3a(2)(a+b)2-12(a+b)+36解：原式=(a+b-6)2把（a+b）看成一个整体

探究新知可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？(1)a2－4a+4(2)1+4a2(3)4b2+4b-1(4)a2+ab+b2是不是不是不是《教材》P119练习：

x2+12x+36-2xy-x2-y2a2+2a+14x2-4x+1(x+6)2(x+y)2(a+1)2(2x-1)2ax2+2a2x+a3-3x2+6xy-3y2=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2=-3(x2-2xy+y2)=-3(x-y)22.分解因式：

学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？因式分解提公因式法公式法整式乘法单项式乘多项式多项式乘多项式ap+bp+cpp(a+b+c)a2-b2(a+b)(a-b)a2±2ab+b2(a±b)2

【课后作业】完成《学法大视野》【预习】课本P121《“十字”相乘因式分解》必做题:《教材》P119习题14.3第3题选做题:《教材》P119习题14.3第5(1)(3)题

还能冲动，表示你还对生活有激情，总是冲动，表示你还不懂生活.?