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5．反比例
教学内容
教学内容
教科书第45～46页的内容。
教学目标
教学目标
1．引导学生经过探究逐步抽象出反比例的意义，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
2．在探究、分析过程中，体会量的变化规律，渗透函数思想，培养学生的迁移类推能力。
3．体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
教学重点
教学重点
理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系。
教学难点
教学难点
在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想。
教学准备
教学准备
多媒体课件。
教学过程
教学过程
一、复习旧知
师：上节课我们研究了成正比例关系的量，请大家观察下面的表格，判断表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
课件出示：
教师指名学生汇报，让学生说一说判断的具体方法，并追问：判断两种量是否成正比例关系的方法是什么？
预设：先判断两种量是不是相关联的量，再看两种量的比值是否一定。
师：数学里，既然有正比例关系，那么有没有反比例关系呢？（等待片刻）答案是肯定的，今天这节课我们就一起来研究反比例。
二、探究新知
（一）反比例的意义
1．反比例的意义。
课件出示：
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
师：把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，记录了容器的底面积与水的高度的变化情况。先独立思考下面的问题，再在小组内交流。
出示【学习任务一】。
学生活动，教师巡视。
汇报交流。
（学生有了前面研究正比例关系的经验，再研究反比例关系相对来说比较简单，教师可以放手让学生合作探究，只要适时点拨即可。）
针对问题（1）：
预设：从表格中可以看出，第一行数据是容器的底面积，第二行数据是水的高度，所以表格中有容器的底面积和水的高度这两种量。
针对问题（2）：
预设：观察表格，从左往右看，容器的底面积在不断变大，相应的水的高度随着容器的底面积的变大而不断变小；从右往左看，容器的底面积在不断变小，相应的水的高度随着容器的底面积的变小而不断变大。
师小结：水的高度是随着容器的底面积的变化而变化的，所以水的高度和容器的底面积是两种相关联的量。
针对问题（3）：
预设：通过计算，我们发现30×10＝20×15＝15×20＝…＝300，水的高度与容器的底面积的乘积都等于300。
追问：同学们知道了每两个相对应的数的乘积都是300，那么这个“300”表示什么呢？
预设：这个“300”实际上就是水的体积，它是一定的。
师：刚才我们说到了一个不变的量——水的体积。那水的体积与容器的底面积、水的高度有什么关系呢？你能用式子表示出这个关系吗？
预设：底面积×高＝水的体积（一定）。
师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
师：谁能结合例题说说什么是成反比例的量？哪两种量成反比例关系？
预设：例题中水的高度与容器的底面积是两种相关联的量，而且水的高度与容器的底面积的乘积是一定的。这时我们就说水的高度与容器的底面积是成反比例的量，水的高度与容器的底面积成反比例关系。
2．用字母表示反比例的关系。
师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能写出反比例关系的表达式吗？
预设：xy＝k（一定）。
3．生活中的反比例关系。
师：你能举出生活中成反比例关系的例子吗？
学生各抒己见，教师追问：相关联的量是哪两种？不变的量是什么？
预设：
（1）如果总价一定，单价与数量成反比例关系。
（2）如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。
（3）如果汽车行驶的路程一定，速度与时间成反比例关系。
……
师：同学们举了这么多成反比例关系的例子，那成反比例关系的两种量有什么特点呢？
引导学生得出成反比例关系的两种量的特点：（1）两种量是相关联的量；（2）这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
4．判断两种量是否成反比例关系的方法。
师：下面我们来练一练。
出示【学习任务二】。
学生独立思考，教师巡视。
汇报交流。
（大部分学生能够作出判断，但表达不够清楚，也不知道怎么书写。个别学生不会分析，不能作出正确判断，需要教师引导。所以教师要注意引导学生说说是怎么想的，并模仿成正比例关系的意义来表达，学会用数量关系书写。）
例如：
第（1）题，使用天数与每天的平均用煤量是两种相关联的量，使用天数是随着每天的平均用煤量的变化而变化的，而且每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量（一定）。所以，煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。
第（2）题，因为组数与每组的人
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