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湖北省黄冈市中心中学2020年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

参考答案：

D

【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．

【分析】解指数不等式求出集合A，求出对数函数的定义域即求出集合B，然后求解它们的交集．

【解答】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，

由x﹣1＞0得x＞1

∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}

∴A∩B={x|1＜x≤2}

故选D．

2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内

角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为

（A） （B） （C）4 （D）8

参考答案：

C

由三视图可知，该几何体是由两个相同的四棱锥构成的组合体。因为正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，所以设边长为，则，所以。则四棱锥的各侧面的斜高为1，所以这个几何体的表面积为，选C.

3.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（??）

A.????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

B

略

4.已知实数满足，则的最大值为

?（A）???????（B）??????（C）??????（D）

参考答案：

A

5.设函数，则（?）

A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点

C．在区间内有零点，在区间内无零点

D．在区间内无零点，在区间内有零点?

参考答案：

D

，根据根的存在定理可知，选D.

6.圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（）

A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据题意设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程

【解答】解：设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=1

故圆的方程为：x2+（y﹣1）2=1，故选：C

7.设i是虚数单位，则复数的虚部是()

参考答案：

B

略

8.在正四面体ABCD的面上，到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有（???）

??????A．1个??????????????????????B．2个???????????????????????C．3个??????????????????????D．4个

?

参考答案：

B

略

9.已知的三个内角A，B，C的对边，向量

周长的最小值为（???）

??????A．??????????B．??????????C．??????????D．

参考答案：

答案：B

10.已知集合，则A∪B=（）

A.{0} B.{－1,0} C.{－1,0，1} D.(－∞,1)

参考答案：

C

【分析】

首先简化集合B，然后根据并集的定义得结果.

【详解】B={x∈N|x＜1}={0}，

A∪B={-1，0，1}∪{0}={-1，0，1}．

故选：C．

【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数，则????????????．

参考答案：

12.已知，，则?????????．

参考答案：

??????

略

13.已知△中，角所对边分别为，若．则的最小值为???．

参考答案：

1

14.已知等差数列中，，则????????????

参考答案：

0

15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S=（b2+c2﹣a2），则∠A=．

参考答案：

考点： 余弦定理．

专题： 计算题．

分析： 根据三角形的面积公式S=bcsinA，而已知S=（b2+c2﹣a2），两者相等得到一个关系式，利用此关系式表示出sinA，根据余弦定理表示出cosA，发现两关系式相等，得到sinA等于cosA，即tanA等于1，根据A的范围利用特殊角的三角函数值即可得到A的度数．

解答： 解：由已知得：S=bcsinA=（b2+c2﹣a2）

变形为：=sinA，

由余弦定理可得：cosA=，

所以cosA=sinA即t