湖北省武汉市旧街街利河初级中学高二数学文上学期期末试卷含解析.docxVIP

湖北省武汉市旧街街利河初级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.命题p:若，则；命题q:.下列命题中，假命题是（??）

A． B． C． D．

参考答案：

D

命题若，则，因此是假命题，为真；根据指数的性质可得命题，是真命题，为假，则为真，为真，为真，为假，故选D.

?

2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）

A． B． C．[﹣1，6] D．

参考答案：

A

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围

【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示

由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小

结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大

由可得B（，3），

由可得C（2，0），zmax=6

∴

故选A

3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（??）

A．????????B．???????C．?????D．

参考答案：

C

【分析】

取的中点，连接，，将平移到，则就是异面直线与所成角，在中利用余弦定理求出此角即可

【详解】

取的中点，连接，，

就是异面直线与所成角，

设

则，，

在中，

故选

?

4.顶点为原点，焦点为的抛物线方程是??????????????????????????????（??）

?A.????B.??C.????D.

参考答案：

D

略

5.设，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（???）．

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.

【详解】由题意可得：

对应集合，

对应集合，

∵是的必要不充分条件，

∴是的充分不必要条件，

∴，

∴且，

∴．

故选A

6.证明：.

参考答案：

证明：①当，不等式显然成立.?????????????…………2分

②假设时不等式成立，

即???……………4分

当时，

左边=

不等式成立.?????????……………7分

由①②可知，对一切都有

?

略

7.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是??（???）

???A．???????B．???????C．?????D．在

参考答案：

B

略

8.=（）

A．31 B．32 C．33 D．34

参考答案：

D

【考点】D5：组合及组合数公式．

【分析】直接利用组合数公式求解即可．

【解答】解：==3+6+10+15=34．

故选：D．

9.对，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

先分离变量，再利用导数研究新函数单调性与最值，即得结果.

【详解】由恒成立可得恒成立，

令，则，

显然在上单调递增，又，

∴当时，，当时，，

∴当时，取得最小值.∴.

故选：B．

【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.

10.已知点A（﹣2，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx将△ABC分割为两部分，则当这两个部分的面积之积取得最大值时k的值为（）

A． B． C． D．﹣

参考答案：

A

【考点】直线的一般式方程；三角形的面积公式．

【专题】计算题．

【分析】由题意作图，结合基本不等式可得当S1=S2时取等号，由面积公式可得AD的长度，而由方程组可表示点D的坐标，由距离公式可的方程，解之即可．

【解答】解：由题意作出图象（如图），设两部分面积分别为S1，S2

由题意可得S1+S2=S△ABC==，

故由基本不等式可得：S1S2≤=，当且仅当S1=S2时取等号，

而当当S1=S2时，显然直线职能与AC相交，设交点为D，已知直线AC的方程为：y=，

则由解得，即点D（，），

而由S1=S2可得，2S△AOD=S△ABC，即=，

解得AD===，即，

化简得（8k）2=（6k﹣3）2，解得k=或k=（舍去）

故选A

【点评】本题考查三角形的面积，涉及基本不等式和待定系数法求解k值，属中档题．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设满足约束条件：的最大值是???????????。

参考答案：

12.已知