2025年空间向量的坐标运算-夹角和距离公式(教案说明) .pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

空间向量的坐标运算-夹角和距离公式

教案说明

江西省宜丰中学熊星飞

一、教材在本章节中的地位及作用

1．向量的坐标运算是在空间向量的运算（加减法运算、实数与向量的积，空间向量的

基本定理的基础上，用坐标对几何图形进行量化，通过对运算来掌握向量的关系和性质；

2．向量的运夹角和距离公式是在空间向量的坐标及坐标运算的基础上，对向量的夹角

和距离进行的一种运算，是空间解析几何的基础；

3．本节内容渗透了转化、化归、数形结合数学思想，是向学生进行数学思想方法教学

的好教材，也是培养学生观察、作图等能力的好教材；

4．本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生抽象思维及空间想象的能力。

5．课时安排

空间向量的坐标运算共分4个课时（第一课时：空间直角坐标系；第二课时：空间向

量的直角坐标运算；第三课时：空间向量夹角与距离公式的掌握及简单运用；第四课

时：空间向量的坐标运算综合运用。

本节课是第三课时（夹角与距离公式的掌握及简单运用）

二、教学目标

1．知识目标：能把实际问题转化为立体几何的问题，立体几何问题再用坐标运算进行

解决；

2．能力目标：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，

提高学生“建模”和解决实际问题的能力．

3．情感目标：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学

生勇于创新．

4．知识教学点

（1）．掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式；

（2）．会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直；

（3）．会运用向量的夹角公式求异面直线所成的角。

三、教学重点与难点

去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》

1．教学重点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用。

2．教学难点：异面直线所成的角与空间两向量夹角的关系。

四、教学方法与手段

1．教学方法

为了激发学生学习的主体意识，面向全体学生，使学生在获取知识的同时，

各方面的能力得到进一步的培养．根据本节课的内容特点，本节课采用对比学习、

启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以

及良好的学习品质。本节课主要让学生自己动手推导出公式，同时自己根据公式

解决实际问题，自己提出问题自己解决问题。

2．教学手段

新大纲明确指出：要积极创造条件，采用现代化的教学手段进行教学．根据本节知识本

身的抽象性以及作图的复杂性，为突出重点、突破难点，增加教学容量，激发学生的学习兴

趣，增强教学的条理性、形象性，本节课采用计算机辅助教学，以直观、生动地揭示空间两

直线所成角及两点间的距离，把抽象问题数量化。

3．学生课前准备

坐标纸、三角板、铅笔和彩色水笔

五、教学过程设计

教学流程图创设情境，新课导入

对比学习，讲解概念

知识运用，师生互动